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高中数学 考点15 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换(含201试题)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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考点15两角和与差的正弦、余弦和正切公式、简单的三角恒等变换一、填空题1.(2014·安徽高考理科·T11)若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是________【解题提示】平移后的函数是余弦函数。【解析】将函数的图像向右平移个单位,所得函数为,其图像关于轴对称,则,所以,当k=-1时的最小正值是答案:2.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,结合三角函数的性质求得最大值.【解析】f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1.故最大值为1.答案:13.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T14)函数f(x)=sin-2sinφcos的最大值为.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,求得最大值.【解析】因为f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ+cos(x+φ)·sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ-cos(x+φ)·sinφ=sinx≤1.所以最大值为1.答案:1三、解答题4.(2014·广东高考文科·T16)(12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值.(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求角A.(2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=3.(2)f(θ)-f(-θ)=,则3sin-3sin=,3-3=,sinθ=.因为θ∈,所以cosθ=,f=3sin=3sin=3cosθ=.5.(2014·广东高考理科)(12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值.(2)若f(θ)+f(-θ)=,θ∈,求f.【解题提示】(1)属于给角求值问题,把代入解析式求得A.(2)利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解.【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=.(2)f(θ)+f(-θ)=,θ∈,则sin+sin=,+=,cosθ=.因为θ∈,所以sinθ=,f=sin=sin=sinθ=.6.(2014·四川高考理科·T16)已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)若是第二象限角,,求的值.【解题提示】本题主要考查正弦型函数的性质,二倍角与和差角公式,简单的三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,考查分类与整合,划归与转化等数学思想.【解析】(1)因为函数的单调增区间为,由()()所以的单调递增区间为()(2)由已知,有所以即当时,由是第二象限角,知,()此时.当时,有,由是第二象限角,知,此时.综上,或.【误区警示】本题中容易丢掉的情况,导致结果丢失.7.(2014·四川高考文科·T17)与(2014·四川高考理科·T16)相同已知函数.(1)求的单调递增区间;(2)若是第二象限角,,求的值.【解题提示】本题主要考查正弦型函数的性质,二倍角与和差角公式,简单的三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,考查分类与整合,划归与转化等数学思想.【解析】(1)因为函数的单调增区间为,由()()所以的单调递增区间为()(2)由已知,有所以即当时,由是第二象限角,知,()此时.当时,有,由是第二象限角,知,此时.综上,或.【误区警示】本题中容易丢掉的情况,导致结果丢失.

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