圆锥曲线1．[2017·达州零诊]若方程C：（是常数），则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线【答案】B【解析】 当时，方程C：即，表示单位圆，，使方程不表示椭圆．故A项不正确； 当时，方程C：表示焦点在轴上的双曲线，，方程表示双曲线，得B项正确；，方程不表示椭圆，得C项不正确； 不论取何值，方程C：中没有一次项，，方程不能表示抛物线，故D项不正确，故选B．2．[2017·正阳二中]以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．B．C．D．一、选择题（5分/题）【答案】D【解析】 双曲线的焦点为，，顶点为，∴双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，，，，∴椭圆的方程为，故选D．3．[2017·桂林十八中]若双曲线的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线方程为：，m<0，∴，，又，∴，∴，∴该双曲线的渐近线方程为．故选D．4．[2017·新余一中]动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】动点到点的距离比它到直线：的距离小，动点到点的距离与它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可得点的轨迹为以为焦点，以直线为准线的抛物线，其标准方程为，故选D．5．[2017·兰州一中]已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，因为点在第一象限且，所以，联立，得，则，解得，即直线的斜率为．故选A．6．[2017·资阳期末]已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，，设，由，得，因为在的渐近线上存在点，则，即，又因为为双曲线，则，故选B．7．[2017·湖师附中]已知圆的方程为，若抛物线过点，，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设抛物线的焦点为，准线为，过点，，分别作，，，其中，，分别为垂足，则为圆的切线，为切点，且，因为抛物线过点，，所以，，所以，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，且点不在轴上，所以抛物线的焦点的轨迹方程为，选D．8．[2017·黄山二模]在中，，，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为②面积为③中，则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】B【解析】周长为，则，动点的轨迹方程为椭圆方程；②面积为，则到的距离为，即，动点的轨迹方程为；③中，，则，动点的轨迹方程为，故选B．9．[2017·新津中学]如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，为与的夹角，设椭圆长半轴、短半轴、半焦距分别为，则，向量的夹角为钝角时，，，又，，两边除以得，即，解得，又，，故选C．10．[2017·榆林二中]已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的左顶点，在双曲线的一条渐近线上，为线段的中点，且，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】取渐近线为，则当时，，即点坐标为，∴点坐标为，即．∴，． ，∴，即，整理得，∴，∴渐近线方程为．选A．11．[2017·济宁模拟]已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，当，则，，又因为，则，．12．[2017·合肥调研]已知抛物线的焦点为，直线l过点F交抛物线于，两点，且．直线分别过点，且与x轴平行，在直线上分别取点（分别在点的右侧），分别作和的平分线且相交于点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，，，则由抛物线的定义可得，，故由题设可得；设直线代入整理可得，则由根与系数的关系可得，，联立，可得，代入，可解得，则弦长；不妨设，则，，又依题意和互补，故，即是直角三角形，所以，，则，应选答...
