第11讲一元二次方程根的分布1．若关于x的方程x4＋ax2＋a2－1＝0有且仅有一个实根，则实数a的值的个数为()A．1B．2C．3D．42．若方程lg2x＋(lg5＋lg7)lgx＋lg5·lg7＝0的两根是α，β，则α·β的值是()A．lg5·lg7B．lg35C．35D.3．已知x1，x2是关于x的方程x2－(k－2)x＋(k2＋3k＋5)＝0(k为实数)的两个实数根，则x＋x的最大值是()A．19B．18C.D．不存在4．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．5．已知m∈Z，关于x的一元二次方程x2＋mx＋3＝0有两个实数根x1，x2，且00)，则方程h(t)＝(a－1)t2－t－1＝0有且只有一个正数根．①当a＝1时，h(t)＝－t－1＝0无正实根；②当a≠1时，Δ＝a2＋4(a－1)＝0，解得a＝，或a＝－3.而当a＝时，t＝－2<0，不符合题意，舍去；当a＝－3时，t＝>0；③当Δ＝a2＋4(a－1)>0，即a>，或a<－3时，方程有两根，则有t1t2＝－<0，解得a>1.综上所述，当a∈{－3}∪(1，＋∞)时，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点．10．解：若a＝0，则f(x)＝2x－3，显然在[－1,1]上没有零点，所以a≠0.令Δ＝4＋8a(3＋a)＝8a2＋24a＋4＝0，解得a＝.①当a＝时，y＝f(x)恰有一个零点在[－1,1]上；当a＝时，y＝f(x)在[－1,1]上无零点；②当f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)≤0，即1≤a≤5，当a＝5时，方程f(x)＝0在区间[－1,1]上有两个相异实根，故1≤a<5时，y＝f(x)在[－1,1]上恰有一个零点．③当y＝f(x)在[－1,1]上有两个零点时，2则或解得a≥5，或a<，综上所述，a的取值范围是a≥1，或a≤.3
