高中数学 第四章 圆与方程阶段质量检测 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

圆与方程一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系为()A．相交或相切B．相交或相离C．相切D．相交解析：选D圆C的圆心(0,0)到直线y＝k的距离为d＝.因为d2＝＜＜1，所以直线与圆相交，或由直线经过定点在圆内，故相交．2．方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()．A．m>－B．m<－C．m≤－D．m≥－解析：选A由题意得1＋1＋4m>0.解得m>－.3．空间直角坐标系中，已知A(2,3,5)，B(3,1,4)，则A，B两点间的距离为()A．6B.C.D.解析：选B|AB|＝＝.4．以正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()A.B.C.D.答案：C5．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析：选B化为标准方程：圆O1：(x－1)2＋y2＝1，圆O2：x2＋(y－2)2＝4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|＝＝＜r1＋r2，又r2－r1＜，所以两圆相交．6．自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为()A.B．3C.D．5解析：选B点A到圆心距离为，切线长为l＝＝3.7．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于()A.或－B．－或3C．－3或D．－3或3解析：选C圆的方程变形为(x－1)2＋y2＝3，圆心(1,0)到直线的距离等于半径⇒＝⇒|＋m|＝2⇒m＝或m＝－3，故选C.8．圆心在x轴上，半径长为，且过点(－2,1)的圆的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝2B．x2＋(y＋2)2＝2C．(x＋3)2＋y2＝2D．(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2解析：选D设圆心坐标为(a,0)，则由题意知＝，解得a＝－1或a＝－3，故圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2.9．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为()1A．2B．－5C．2或－5D．不确定解析：选C圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9的圆心为(－2，m)，半径长为3，圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4的圆心为(m，－1)，半径长为2.依题意有＝3＋2，即m2＋3m－10＝0，解得m＝2或m＝－5.10．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2.则实数a的值为()A．－1或B．1或3C．－2或6D．0或4解析：选D圆心(a,0)到直线x－y＝2的距离d＝，则()2＋()2＝22，解得a＝0或4.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴B1(a，b，c)．答案：(a，b，c)12．(2012·北京高考)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．解析：如图所示，|CO|＝2，圆心C(0,2)到直线y＝x的距离|CM|＝＝，所以弦长为2|OM|＝2＝2.答案：213．设A为圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上一动点，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为________．解析：圆心到直线的距离d＝＝，则A到直线x－y－5＝0的最大距离为＋1.答案：＋114．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．解析：设P(x，y)，由条件知PM⊥PN，且PM，PN的斜率肯定存在，故kPM·kPN＝－1，即·＝－1，x2＋y2＝4.又当P、M、N三点共线时，不能构成三角形，所以x≠±2，即所求轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)．答案：x2＋y2＝4(x≠±2)三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求圆心在直线x－3y＝0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长2为4的圆的方程．解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意可得解得或所以圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.16．(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．解：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a,0,0)、B(a，a,0)、D1(0,0，a)、B1(a，a，a)．过点E作EF⊥BD于F，如图所示，则在Rt△BB1D1中，|BB1|＝a，|BD1|＝a，|B1D1|＝a，所以|B1E|＝＝，所以在Rt△BEB1中，|BE|＝a.由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝a，|EF|＝，所以点F的坐标为(，，0)，则点E的坐标为(，，)．由两点间的距离公式，得|AE|＝...