高中数学 考点39 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点39分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合一、选择题1.(2016·全国卷Ⅱ理科·T5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.9【解题指南】从E到F,最短的路径需要走4步,其中向右走2个格,故有=6种选择;同理,从F到G,需要走3步,其中向上走1个格.【解析】选B.E→F有6种走法,F→G有3种走法,由分布乘法计数原理知,共6×3=18种走法.2.(2016·全国卷Ⅲ·理科·T12)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个【解析】选C.由题意得必有a1=0,a2m=1具体情况如下:00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101;共14个.3.(2016·北京高考理科·T8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒子.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒,重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【解题指南】分四种情况讨论:红+红,黑+黑,红+黑,黑+红.【解析】选B.取两个球往盒子中放有4种情况:①红+红,则乙盒中红球数加1个;②黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;③红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;④黑+红(黑球放入甲盒中),则丙盒中红球数加1个.因为红球和黑球个数一样,所以①和②的情况一样多,③和④的情况完全随机.③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响.①和②出现的次数是一样的,所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.4.(2016·四川高考理科·T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72【解题指南】根据排列组合公式及分步乘法计数原理求解.【解析】选D.由题意,要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有种,所以其中奇数的个数为3=72.二解答题5.(2016·江苏高考T23)(本小题满分10分)(1)求7-4的值.(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1).【解题指南】根据组合数的公式及性质解答.【解析】(1)7-4=7×20-4×35=0.(2)对任意m∈N*,①当n=m时,左边=(m+1)=m+1,右边=(m+1)=m+1,等式成立.①设n=k(k≥m)时命题成立,即(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+k+(k+1)=(m+1),当n=k+1时,左边=(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+k+(k+1)+(k+2)=(m+1)+(k+2),右边=(m+1),因为(m+1)-(m+1)=(m+1)=(m+1)×[k+3-(k-m+1)]=(k+2)=(k+2),所以(m+1)+(k+2)=(m+1),所以左边=右边,所以当n=k+1时,命题也成立,所以m,n∈N*,n≥m,(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1)成立.