高考数学复习点拨 一道与幂函数有关的高考题VIP免费

一道与幂函数有关的高考题利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关的综合问题，是一类比较常见的综合问题。题目：已知函数，。（1）证明：是奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明。解析：（1）证明：∵函数的定义域关于原点对称，又，∴是奇函数。设，、，则。∵，，∴，∴在上单调递增。又∵是奇函数，∴在上也是单调递增。故的单调区间为和。（2）解：计算得，。由此概括出对所有不等于零的实数有。∵=0，∴。评注：函数奇偶性和单调性的讨论问题，是中学数学的基本问题，如果平时注意对知识的积累，对解此题会有很大的帮助。