小题模拟练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2018·安庆二模)已知集合A＝{x|x＜1}，集合B＝，则A∩B＝()A．∅B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＜0}D[因为B＝＝{x|x＜0或x＞1}，所以A∩B＝{x|x＜0}．故选D.]2．(2018·上饶二模)设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数则|z|＝()A．1B.C.D．2B[由题得＝i(1－i)＝1＋i，∴z＝1－i，∴|z|＝＝.故选B.]3．(2018·惠州市高三4月模拟)设函数f(x)＝若f(x0)＞1，则x0的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D[法一：令x＝0，f(0)＝0，不符合题意，排除A，B；令x＝1，f(1)＝1，不符合题意，排除C.法二：当x0≤0时，f(x0)＝2－x0－1＞1，即2－x0＞2，解得x0＜－1；当x0＞0时，f(x0)＝x0＞1，解得x0＞1.∴x0的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．故选D.]4.如图35，圆C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为()图35A．100B．200C．400D．450C[如图所示，作CD⊥OA于点D，连接OC并延长交扇形于点E，设扇形半径为R，圆C半径为r，∴R＝r＋2r＝3r，∴落入圆内的点的个数估计值为600·＝400.]5．已知a＝，b＝，c＝log3π，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．a＜b＜cD[已知b＝＝，由指数函数性质易知＜＜1，又c＝log3π＞1，故选D.]6．在△ABC中，|AB＋AC|＝|AB－AC|，|AB|＝|AC|＝3，则CB·CA的值为()A．3B．－3C．－D.D[由|AB＋AC|＝|AB－AC|，两边平方可得|AB|2＋|AC|2＋2AB·AC＝3|AB|2＋3|AC|2－6AB·AC，又|AB|＝|AC|＝3，∴AB·AC＝，∴CB·CA＝(CA＋AB)·CA＝CA2＋AB·CA＝CA2－AB·AC＝9－＝.]7．某几何体的三视图如图36所示，则该几何体的体积为()图36A．3πB．2πC.D.C[由三视图可知，原几何体左边是半边圆柱，圆柱上面是个球，几何体右边是一个半圆锥，且圆锥的顶点和球心重合．所以几何体的体积为×2＋×π×13＋××π×12×2＝π.故选C.]8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝a，a＝2，c＝，则角C＝()A.B.C.D.D[ b＝a，∴sinB＝sinAcosC＋sinAsinC，∴sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinAsinC，∴cosAsinC＝sinAsinC，由sinC≠0，可得sinA＝cosA，∴tanA＝，由A为三角形内角，可得A＝. a＝2，c＝，∴由正弦定理可得sinC＝＝，∴由c＜a，可得C＝，故选D.]9．(2018·济南市一模)某程序框图如图37所示，该程序运行后输出M，N的值分别为()图37A．13,21B．34,55C．21,13D．55,34B[执行程序框图，i＝1，M＝1，N＝1；i＝2，M＝2，N＝3；i＝3，M＝5，N＝8；i＝4，M＝13，N＝21；i＝5，M＝34，N＝55，结束循环，输出M＝34，N＝55，故选B.]10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15)，则双曲线C的离心率为()A．2B.C.D.B[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)，得x1＋x2＝24，y1＋y2＝30，由两式相减得＝，则＝＝，由直线AB的斜率k＝＝1，∴＝1，则＝，双曲线的离心率e＝＝＝，∴双曲线C的离心率为，故选B.]11．设f(x)＝esinx＋e－sinx，则下列说法不正确的是()A．f(x)为R上的偶函数B．π为f(x)的一个周期C．π为f(x)的一个极小值点D．f(x)在区间上单调递减D[f(x)＝esinx＋e－sinxf(－x)＝esin(－x)＋e－sin(－x)＝esinx＋e－sinx＝f(x)，即f(x)为R上的偶函数，故A正确；f(x＋π)＝esin(x＋π)＋e－sin(x＋π)＝esinx＋e－sinx＝f(x)，故π为f(x)的一个周期，故B正确；f′(x)＝cosx(esinx－e－sinx)，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，故π为f(x)的一个极小值点，故C正确；x∈时，f′(x)＞0，故f(x)在区间上单调递增，故D错误，故选D.]12．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是递增数列，则实数λ的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(3，＋∞)D．(－∞，3)B[因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，所以＝＋1，则＋1＝2，所以数列是等比数列，首项为2，公比为2，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)＝(n－λ)2n，又b1＝－λ，所以bn＝(n－1...
