考点16等差、等比数列的运算和性质【考点剖析】1.最新考试说明：（1）理解等差、等比数列的概念；（2）掌握等差、等比数列的通项公式与前项和公式；（3）了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；（4）能利用等差、等比数列的前项和公式及其性质求一些特殊数列的和；（5）能运用数列的等差、等比关系解决实际问题.2.命题方向预测：数列是高考必考内容，往往是主、客观题均有.预计2018年高考将重点考查等差、等比数列的通项公式及其性质、求和公式等，主观题以等差、等比数列与其他知识的综合为主.3.课本结论总结：等差数列的判断方法：(1)定义法：对于的任意自然数，验证为同一常数；(2)等差中项法：验证都成立；(3)通项公式法：验证；(4)前n项和公式法：验证.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．等比数列的判定方法：(1)定义法：若(为非零常数)或(为非零常数且)，则是等比数列．(2)中项公式法：若数列中且，则数列是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(，均为不为0的常数，)，则是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和(为常数且，)，则是等比数列．4.名师二级结论：以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题,主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、比较大小、参数取值范围的探求，此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移，考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）若函数在定义域为，则当时，有恒成立；恒成立；(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得．5.课本经典习题：(1)新课标A版必修5第44页，例3已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它是首项与公差分别是什么？.【经典理由】结合具体实例，给出了数列通项公式的求法与等差数列的判定，并可就此发散，引申出等差数列通项公式与前项和的特点.(2)新课标A版必修5第45页，例4已知等差数列，，，……的前项和为，求使得最大的序号的值.【解析】由题意知，等差数列，，，……的公差为，∴，∴当或时，取最大值.【经典理由】结合具体的例题，给出了利用二次函数的方法求等差数列前项和的方法.6.考点交汇展示：(1)数列与函数相结合1．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D2.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三检测】已知，分别为等差数列和等比数列，，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.（1）求的值；（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式，并证明：.【答案】（1）,（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出，由，得，从而可得，求出函数的零点，进而可得的值；（2）根据（1），可求出等差数列列的通项公式，由点，当时所有点都在指数函数的图象上可得，即，取特殊值列方程组可求得，从而可得，利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论.试题解析：（1）由得，又，所以∴. 的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，，∴.（2） ，令的公比为，则.又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，解得.所以. ，因为，所以当时，有最小值为，所以.(2)数列与不等式相结合【2017届河北定州中学高三上周练一】已知数列满足，是其前项和，若，且，则的最小值为（）A．B．3C．D．【答案】B【考点分类】热点1等差数列基本量的计算1.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则（）（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.2.【2017课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C3.【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此...
