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高考数学 黄金考点精析精训 考点16 等差、等比数列的运算和性质 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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考点16等差、等比数列的运算和性质【考点剖析】1.最新考试说明:(1)理解等差、等比数列的概念;(2)掌握等差、等比数列的通项公式与前项和公式;(3)了解等差数列与一次函数的关系,等比数列与指数函数的关系;(4)能利用等差、等比数列的前项和公式及其性质求一些特殊数列的和;(5)能运用数列的等差、等比关系解决实际问题.2.命题方向预测:数列是高考必考内容,往往是主、客观题均有.预计2018年高考将重点考查等差、等比数列的通项公式及其性质、求和公式等,主观题以等差、等比数列与其他知识的综合为主.3.课本结论总结:等差数列的判断方法:(1)定义法:对于的任意自然数,验证为同一常数;(2)等差中项法:验证都成立;(3)通项公式法:验证;(4)前n项和公式法:验证.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列,而不能用来证明等差数列.等比数列的判定方法:(1)定义法:若(为非零常数)或(为非零常数且),则是等比数列.(2)中项公式法:若数列中且,则数列是等比数列.(3)通项公式法:若数列通项公式可写成(,均为不为0的常数,),则是等比数列.(4)前n项和公式法:若数列{an}的前n项和(为常数且,),则是等比数列.4.名师二级结论:以数列与函数、不等式相结合为背景的选择题,主要考查知识重点和热点是数列的通项公式、前项和公式以及二者之间的关系、等差数列和等比数列、比较大小、参数取值范围的探求,此类题型主要考查学生对知识的灵活变通、融合与迁移,考查学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能.求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略:(1)若函数在定义域为,则当时,有恒成立;恒成立;(2)利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式,再通过解不等式解得.5.课本经典习题:(1)新课标A版必修5第44页,例3已知数列的前项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它是首项与公差分别是什么?.【经典理由】结合具体实例,给出了数列通项公式的求法与等差数列的判定,并可就此发散,引申出等差数列通项公式与前项和的特点.(2)新课标A版必修5第45页,例4已知等差数列,,,……的前项和为,求使得最大的序号的值.【解析】由题意知,等差数列,,,……的公差为,∴,∴当或时,取最大值.【经典理由】结合具体的例题,给出了利用二次函数的方法求等差数列前项和的方法.6.考点交汇展示:(1)数列与函数相结合1.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()A.6B.7C.8D.9【答案】D2.【2018届湖北省黄石市第三中学(稳派教育)高三检测】已知,分别为等差数列和等比数列,,的前项和为.函数的导函数是,有,且是函数的零点.(1)求的值;(2)若数列公差为,且点,当时所有点都在指数函数的图象上.请你求出解析式,并证明:.【答案】(1),(2)见解析【解析】试题分析:(1)求出,由,得,从而可得,求出函数的零点,进而可得的值;(2)根据(1),可求出等差数列列的通项公式,由点,当时所有点都在指数函数的图象上可得,即,取特殊值列方程组可求得,从而可得,利用等比数列的求和公式及放缩法可证明结论.试题解析:(1)由得,又,所以∴. 的零点为,而是的零点,又是等比数列的首项,所以,,∴.(2) ,令的公比为,则.又都在指数函数的图象上,即,即当时恒成立,解得.所以. ,因为,所以当时,有最小值为,所以.(2)数列与不等式相结合【2017届河北定州中学高三上周练一】已知数列满足,是其前项和,若,且,则的最小值为()A.B.3C.D.【答案】B【考点分类】热点1等差数列基本量的计算1.【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则()(A)100(B)99(C)98(D)97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.2.【2017课标1,理4】记为等差数列的前项和.若,,则的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C3.【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”,已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此...

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