课后限时集训(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．下列命题中正确的是()A．终边在x轴负半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同D[由角的概念可知D项正确．]2．已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[由题意可得则所以角α的终边在第二象限，故选B．]3．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B．C．－D．－C[将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B项不正确．因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.]4．若角α＝2rad(rad为弧度制单位)，则下列说法错误的是()A．角α为第二象限角B．α＝°C．sinα＞0D．sinα＜cosαD[对于A， ＜α＜π，∴角α为第二象限角，故A项正确；对于B，α＝°＝2rad，故B正确；对于C，sinα＞0，故C正确；对于D，sinα＞0，cosα＜0，故D错误．选D．]5．(2019·石家庄模拟)若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是()A．sinα＜tanα＜cosαB．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanαD．tanα＜sinα＜cosαC[由－＜α＜－可知α位于第三象限，且tanα＞0，sinα＜0，cosα＜0.由三角函数线可知，当－＜α＜－有|sinα|＞|cosα|，∴sinα＜cosα＜tanα.]二、填空题6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是角α终边上的一点，则2sinα＋cosα＝________.[由题意可知|OP|＝＝5m.∴sinα＝，cosα＝－.∴2sinα＋cosα＝－＝.]7．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．[设扇形半径为r，弧长为l，则解得]8．在(0,2π)内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围为________．[如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的x∈.]三、解答题9．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．[解](1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－.当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝.(2)当a＞0时，sinθ＝∈，cosθ＝－∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＜0；当a＜0时，sinθ＝－∈，cosθ＝∈，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos·sin＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．10．已知sinα＜0，tanα＞0.(1)求角α的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．[解](1)因为sinα＜0且tanα＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合为.(2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角．当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限．(3)当是第二象限角时，tan＜0，sin＞0，cos＜0，故tansincos＞0，当是第四象限角时，tan＜0，sin＜0，cos＞0，故tansincos＞0，综上，tansincos取正号．B组能力提升1．下列结论中错误的是()A．若0＜α＜，则sinα＜tanαB．若α是第二象限角，则为第一象限角或第三象限角C．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度C[若0＜α＜，则sinα＜tanα＝，故A正确；若α是第二象限角，即α∈，k∈Z，则∈，为第一象限角或第三象限角，故B正确；若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sinα＝＝，不一定等于，故C不正确；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长＝6－2×2＝2，其圆心角的大小为＝1弧度，故选C.]2．(2019·广州质检)点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2010°后与圆x2＋y2＝4相交于点Q，则点Q的坐标为()A．(－，)B．(－，1)C．(－1，)D．(1，－)B[由题意可知Q(2cos(－2010°)，2sin(－2010°))，因为－2010°＝－360...
