高中数学 第一章 三角函数 第8课时 诱导公式五、六课时作业 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第8课时诱导公式五、六课时目标1.理解公式五、六的推导．2．运用所学的四组公式正确进行求值化简、证明．识记强化公式五：sin＝cosα，cos＝sinα；公式六：sin＝cosα，cos＝－sinα.课时作业一、选择题1．已知cosx＝，且x是第四象限角，那么cos＝()A.B．－C．－D.答案：D解析：∵x是第四象限角，cosx＝，∴sinx＝－＝－.∴cos＝－sinx＝.2．已知sin40°＝a，则cos50°等于()A．±aB．－aC．aD.答案：C3．下面诱导公式使用正确的是()A．sin＝cosθB．cos＝－sinθC．sin＝－cosθD．cos＝－sinθ答案：C4．若sin(＋α)＋cos＝，则sin＋cos等于()A．－B.C．－D.答案：C解析：由已知得cosα＋sinα＝，∴sin＋cos＝－cosα－sinα＝－.5．若＝2，则sin(θ－5π)sin等于()A.B．±C.D．－答案：C解析：由＝2，可得tanθ＝3，∴sin(θ－5π)sin＝(－sinθ)(－cosθ)＝＝＝.6．已知cos＝，且|φ|<，则tanφ等于()A．－B.C．－D.答案：C解析：由cos＝－sinφ＝，得sinφ＝－.又|φ|<，∴φ＝－，∴tanφ＝－.二、填空题7．sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＋tan945°＝________.答案：2解析：原式＝－sin1200°cos(210°＋3×360°)－cos1020°sin1050°＋tan(225°＋2×360°)＝－sin(120°＋3×360°)cos210°－cos(－60°＋3×360°)sin(－30°＋3×360°)＋tan225°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(－60°)sin(－30°)＋tan(180°＋45°)＝－－＋1＝2.8．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.答案：2解析：由tan(3π＋α)＝2，得tanα＝2，所以原式＝＝＝＝＝2.9．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2－2asin，若f(3)＝6，则a＝________.答案：解析：f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－6，即f(－3)＝9－2asin＝9＋2asin＝9－2a＝－6，∴a＝.三、解答题10．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝.11．(1)设f(α)＝，求f的值．(2)化简：sin·cos(n∈Z)．解：(1)∵f(α)＝＝＝＝，∴f＝＝＝＝.(2)当n＝2k(k∈Z)时，原式＝sin·cos＝sinπ·cosπ＝sin·＝×＝－.当n＝2k＋1(k∈Z)时，原式＝sin·cos＝sin·cos＝－sinπ·cos＝－sin·cos＝－×＝－.综上，原式＝－.能力提升12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于()A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x答案：C解析：f(cosx)＝f＝3－cos2＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.13．已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：cos＝sin＝cos－.证明：cos＝sin＝sin.又因为在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以＝－，所以＝－.所以cos＝cos＝cos＝cos.所以cos＝sin＝cos.