第1节函数的概念及其表示[A级基础巩固]1．下列所给图象是函数图象的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：图象①关于x轴对称，x>0时，每一个x对应2个y，图象②中x0对应2个y，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象．答案：B2．(多选题)下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x与g(x)＝D．f(x)＝和g(x)＝解析：A项、D项中两函数定义域，对应关系分别相同．答案：AD3.如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是()解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．答案：D4．(2020·华南师范大学附属中学月考)已知函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0，1]B．(0，1)C．[0，1)D．(0，1]解析：由函数f(x)的定义域为[－1，1]，－1≤2x－1≤1，解得0≤x≤1，又由1－x>0且1－x≠1，解得x<1且x≠0，所以函数g(x)的定义域为(0，1)．答案：B5．若函数f(x)＝若f(m)＝3，若实数m的值为()A．－2B．8C．1D．2解析：当m≥2时，m2－1＝3，所以m＝2或m＝－2(舍)；当0
0.当00，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：当a≥0时，不等式可化为a(a2＋a－3a)>0，即a2＋a－3a>0，即a2－2a>0，解得a>2或a<0(舍去)．当a<0时，不等式可化为a(－3a－a2＋a)>0，即－3a－a2＋a<0，即a2＋2a>0，解得a<－2或a>0(舍去)．综上，实数a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．答案：D9．若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________．解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.答案：3x10．已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x－3)，则g(x)＝________，函数g(x)的定义域是________(用区间表示)．解析：因为f(x)＝且定义域为{x|x≥0，且x≠1}，所以g(x)＝f(x－3)＝，从而x－3≥0，且x－3≠1，所以g(x)的定义域为{x|x≥3，且x≠4}．答案：{x|x≥3且x≠4}11.已知函数p＝f(m)的图象如图所示，则2(1)函数p＝f(m)的定义域为________．(2)p∈________时，只有唯一的m值与之对应．解析：由f(x)的图象知，－3≤x≤0或1≤x≤4，所以f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，4]，当00，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－.故x的集合为.答案：[B级能力提升]13．(2020·潍坊质检)已知函数f(x)＝log2x的值域是[1，2]，则函数φ(x)＝f(2x)＋f(x2)的定义域为()A．[，2]B．[2，4]C．[4，8]D．[1，2]解析：f(x)＝log2x的值域是[1，2]，所以1≤log2x≤2，则2≤x≤4，f(x)定义域为[2，4]．故φ(x)＝f(2x)＋f(x2)满足所以≤x≤2，则φ(x)的定义域为[，2]．答案：A14．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f[f(a)]＝2f(a)成立，则λ的取值范围是()A．(0，2]B．[0，2]C．[2，＋∞)D．(－∞，2)解析：当a≥1时，2a≥2.所以f[f(a)]＝f(2a)＝22a＝2f(a)恒成立．当a<1时，f[f(a)]＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a，所以λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立，由题意λ≥(a＋1)max，所以λ≥2，综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．答案：C15．具有性...
