专题突破练(2)利用导数研究不等式与方程的根一、选择题1．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则f(x)()A．在区间，(1，e)上均有零点B．在区间，(1，e)上均无零点C．在区间上有零点，在区间(1，e)上无零点D．在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点答案D解析因为f′(x)＝－，所以当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0,3)时，f′(x)xf′(x)，所以F′(x)0，得>，所以0，所以x>1，故选C
3．[2016·山西四校联考]已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx(a>0，b∈R)，若对任意x>0，f(x)≥f(1)，则()A．lna－2bD．lna≥－2b答案A解析f′(x)＝2ax＋b－，由题意可知f′(1)＝0，即2a＋b＝1，由选项可知只需比较lna＋2b与0的大小，而b＝1－2a，所以只需判断lna＋2－4a的符号．构造一个新函数g(x)＝2－4x＋lnx，则g′(x)＝－4，令g′(x)＝0，得x＝；当x时，g(x)为减函数，所以对任意x>0有g(x)≤g＝1－ln4
