第1课时三角函数的概念分层演练综合提升A级基础巩固1.若角α的终边上异于原点的一点P,且|PO|=r,则点P的坐标为()A.P(sinα,cosα)B.P(cosα,sinα)C.P(rsinα,rcosα)D.P(rcosα,rsinα)答案:D2.若sinα=35,cosα=-45,则在角α的终边上的点有()A.(-4,3)B.(3,-4)C.(4,-3)D.(-3,4)答案:A3.若α=-π3,则sinα=-❑√32,cosα=12,tanα=-❑√3.4.利用三角函数的定义求sin5π4,cos5π4,tan5π4的值.解:如图,在平面直角坐标系中作出角5π4的终边.设角5π4的终边与单位圆的交点为点P,则点P的坐标为(-√22,-√22).故sin5π4=-√22,cos5π4=-√22,tan5π4=-√22-√22=1.5.已知角α的终边在直线y=3x上,sinα<0,点P(m,n)是角α的终边上的一点,且|OP|=❑√10,求m-n的值.解:因为角α的终边在直线y=3x上,且sinα<0,所以角α是第三象限角,所以m<0,n<0.因为点P在直线y=3x上,所以n=3m.①因为|OP|=❑√10,所以m2+n2=10.②解①②组成的方程组,得m=-1,n=-3或m=1,n=3(舍去).所以m-n=-1-(-3)=2.B级能力提升6.若某点从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动23π弧长到达点Q,则点Q的坐标为()A.-12,❑√32B.-❑√32,-12C.-12,-❑√32D.-❑√32,12解析:易知点Q旋转了23π,由三角函数的定义可得点Q的坐标为(-12,❑√32).答案:A7.若点P在角2π3的终边上,且|OP|=2,则点P的坐标为()A.(1,❑√3)B.(❑√3,-1)C.(-1,-❑√3)D.(-1,❑√3)解析:设点P的坐标为(x,y),因为点P在角2π3的终边上,角2π3是第二象限角,所以x<0,y>0.又因为|OP|=2,所以根据三角函数的定义,得sin2π3=y2=√32,cos2π3=x2=-12,所以x=-1,y=√3,即点P的坐标为(-1,√3).答案:D8.已知角θ的终边上有一点P(-❑√3,m),且sinθ=❑√24m,求cosθ与tanθ的值.解:由题意可知m❑√m2+3=❑√2m4,所以m的值是0或❑√5或-❑√5.①当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0;②当m=❑√5时,cosθ=-❑√64,tanθ=-❑√153;③当m=-❑√5时,cosθ=-❑√64,tanθ=❑√153.C级挑战创新9.多选题若角α的终边经过点P(-1,1),则()A.sinα=1B.tanα=-1C.cosα=❑√22D.sinα=❑√22解析:因为角α的终边经过点P(-1,1),所以r=❑√2,所以sinα=❑√22,cosα=-❑√22,tanα=-1,故选B、D.答案:BD10.多空题设函数f(θ)=❑√3sinθ+cosθ,其中角θ的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0≤θ≤π.若点P的坐标为12,❑√32,则sinθ=❑√32,cosθ=12,f(θ)=2.解析:由角θ的终边过点P(12,❑√32)和三角函数的定义,得sinθ=❑√32,cosθ=12,所以f(θ)=❑√3sinθ+cosθ=❑√3×❑√32+12=2.
