高考数学二轮复习 限时检测提速练21 小题考法——导数的简单应用-人教版高三全册数学试题VIP免费

限时检测提速练(二十一)小题考法——导数的简单应用1．设f(x)＝xlnx，f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC．D．ln2解析：选B f′(x)＝1＋lnx，∴f′(x0)＝1＋lnx0＝2，∴x0＝e，故选B．2．(2018·中山模拟)已知函数f(x)与f′(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝的递减区间为()A．(0,4)B．(－∞，1)，C．D．(0,1)，(4，＋∞)解析：选Dg′(x)＝＝，令g′(x)＜0即f′(x)－f(x)＜0，由图可得x∈(0,1)∪(4，＋∞)，故函数单调减区间为(0,1)，(4，＋∞)，故选D．3．(2018·邯郸模拟)若函数在(1，＋∞)上单调递减，则称f(x)为P函数．下列函数中为P函数的序号为()①f(x)＝1②f(x)＝x③f(x)＝④f(x)＝A．①②④B．①③C．①③④D．②③解析：选B当x>1时：＝单调递减，①是；′＝，所以函数在(e，＋∞)上单调递增，②不是；′＝＜0，∴③是；′＝，所以函数在(e2，＋∞)上单调递增，④不是；选B．4．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是()A．eB．2eC．1D．2解析：选C由函数的解析式可得y′＝aex＋1，则切线的斜率k＝y′|x＝x0＝aex0＋1，令aex0＋1＝2可得x0＝ln，则函数在点(x0，aex0＋x0)，即处的切线方程为y－1－ln＝2，整理可得2x－y－ln＋1＝0，结合题中所给的切线方程2x－y＋1＝0有：－ln＋1＝1，∴a＝1.本题选择C选项．5．(2018·邢台期末)若函数f(x)＝x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为()A．B．C．D．(－1,0)∪解析：选B对函数求导得f′(x)＝x－1＋a＝，因为函数存在唯一的极值，所以导函数存在唯一的零点，且零点大于0，故x＝1是唯一的极值点，此时－a≤0且f(1)＝－＋a≥1⇒a≥，故选B．6．(2018·安庆模拟)函数f(x)＝xlnx＋x2－ax＋2恰有一个零点，则实数a的值为()A．－1B．1C．2D．3解析：选D 函数f(x)＝xlnx＋x2－ax＋2恰有一个零点，∴方程xlnx＋x2－ax＋2＝0在(0，＋∞)上有且只有一个根，即a＝lnx＋x＋在(0，＋∞)上有且只有一个根．令h(x)＝lnx＋x＋，则h′(x)＝＋1－＝＝．当0＜x＜1时，h′(x)＜0，则h(x)在(0,1)上单调递减；当x＞1时，h′(x)＞0，则h(x)在(1，＋∞)上单调递增．∴h(x)min＝h(1)＝3由题意可知，若使函数f(x)＝xlnx＋x2－ax＋2恰有一个零点，则a＝h(x)min＝3.故选D．7．(2018·湖南联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f′(x)，若对任意的正实数x，都有xf′(x)＋2f(x)＞0恒成立，且f()＝1，则使x2f(x)＜2成立的实数x的集合为()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－，)C．(－∞，)D．(，＋∞)解析：选C构造函数g(x)＝x2f(x)，当x＞0时，依题意有g′(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]＞0，所以函数g(x)在x＞0上是增函数，由于函数为奇函数，故在x＜0时，也为增函数，且g(0)＝0，g()＝2f()＝2，所以不等式x2f(x)＜2⇔g(x)＜g()根据单调性有x＜，故选C．8．(2018·珠海模拟)定义在R上的连续函数f(x)，其导函数f′(x)为奇函数，且f(2)＝1，f(x)≥0；当x＞0时，xf′(x)＋f(x)＜0恒成立，则满足不等式f(x－2)≤1的解集为()A．[－2,2]B．[0,4]C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[4，＋∞)解析：选D因为其导函数f′(x)为奇函数，所以原函数f(x)是偶函数，因为当x＞0时，xf′(x)＋f(x)＜0恒成立，所以f′(x)＜－， x＞0，f(x)＞0，∴f′(x)＜0，所以函数f(x)在x>0时，是减函数，在x<0时，是增函数．因为f(x－2)≤1，所以f(x－2)≤f(2)或f(－2)，所以x－2≥2或x－2≤－2，∴x≤0或x≥4，故选D．9．已知函数f(x)＝ln－x－1(a＞0)，若y＝f(x)与y＝f(f(x))的值域相同，则a的取值范围是()A．B．C．(0,1]D．(1，e]解析：选A由题得f(x)＝lnx－x－1－lna，∴f′(x)＝－1＝，所以函数f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)是减函数．所以f(x)max＝f(1)＝－lna－2，f(x)的值域为(－∞，－lna－2)．设y＝f(f(x))中，f(x)＝t，则t∈(－∞，－lna－2)，所以y＝f(t)与y＝f(x)值域相同．因为函数f(x)在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)是减函数，所以－lna－2≥1，∴－lna≥3，∴lna≤－3＝lne－3，∴a≤e－3＝. a＞0，所以0＜a≤，故选A．10．(2018·南充三模)已知函数f(x)＝＋ax2＋2bx＋c的两个极值分别为f(x...