题组层级快练(八十一)(第一次作业)1.随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X+4)等于()A.15B.11C.2.2D.2.3答案A解析 E(X)=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2,∴E(5X+4)=5E(X)+4=11+4=15.2.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x11.75,则p的取值范围.答案(0,)解析由已知条件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得p>或p<.又由p∈(0,1),可得p∈(0,).12.(2014·重庆理)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与数学期望.(注:若三个数a,b,c满足a≤b≤c,则称b为这三个数的中位数.)答案(1)(2)解析(1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为p==.(2)X的所有可能值为1,2,3,且P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.故X的分布列为X123P从而E(X)=1×+2×+3×=.13.(2015·山东潍坊一模)某次数学测验共有10道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定;每选对1道题得5分,不选或选错得0分.某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对,其余4道题无法确定正确选项,但这4道题中有2道题能排除两个错误选项,另2道只能排除一个错误选项,于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响.(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率;(2)...