1.2直线的方程(2)课时跟踪检测一、选择题1．过两点(2,5)，(2，－5)的直线方程是()A．x＝5B．y＝2C．x＋y＝2D．x＝2答案：D2．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A．x＋y＝2B．x＋y＝1或y＝xC．x＋y＝2或y＝xD．x＝1或y＝1解析：当截距均为0时，直线方程为y＝x，当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，∵直线经过点M(1,1)，∴＋＝1，a＝2，∴直线方程为x＋y＝2.∴所求方程为x＋y＝2或y＝x.答案：C3．直线5x－4y－20＝0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()A．4,5，B．5,4，C．4，－5，D．4，－5，解析：5x－4y＝20，得－＝1，即＋＝1，在x轴、y轴上的截距分别为4和－5.化为斜截式：y＝x－5，则斜率为.答案：C4．若(m2－4)x＋(m2－4m＋3)y＋1＝0表示直线，则()A．m≠±2且m≠1，m≠3B．m≠±2C．m≠1且m≠3D．m∈R解析：方程若表示直线，则x、y系数不同时为0，若m2－4＝0，则m＝±2；若m2－4m＋3＝0，则m＝1或m＝3.显然m2－4与m2－4m＋3不同时为0，所以m∈R.答案：D5．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵AC<0，BC<0，∴令x＝0，得y＝－>0，令y＝0，得x＝－>0，∴直线Ax＋By＋c＝0经过一，二，四象限，即直线不经过第三象限．答案：C6．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是()A．y＝2x＋5B．y＝2x＋3C．y＝3x＋5D．y＝－＋解析：A(3，－1)关于直线x＝0的对称点A1(－3，－1)必在直线BC上，A(3，－1)关于直线y＝x的对称点A2(－1,3)也在直线BC上，∴直线BC的方程为＝，即y＝2x＋5.答案：A二、填空题7．直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过定点________．解析：直线方程可转化为：(2x－y－1)m＋(11－x－3y)＝0，由题意知，解得答案：(2,3)8．已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________．解析：直线过点(3,0)，代入直线方程得：3(a＋2)－2a＝0，解得a＝－6，∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，令x＝0，得y＝－，∴直线在y轴上截距为－.答案：－9．在直线方程kx－y＋b＝0中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8，13]，则此直线的方程为____________________________________________．解析：方程化为y＝kx＋b(k≠0)．k＞0时，y＝kx＋b为增函数，解得此时方程为y＝3x＋1；当k＜0时，y＝kx＋b为减函数，解得此时直线方程为y＝－3x＋4.∴直线方程为3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0.答案：3x－y＋1＝0或3x＋y－4＝0三、解答题10．一条直线从点A(3,2)出发，经x轴反射经过点B(－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程的一般式．解：由光的反射性质可得A关于x轴的对称点A′(3，－2)．A′B的方程为＝，即2x＋y－4＝0.直线A′B与x轴交点C(2,0)，则入射光线AC的方程为＝，即2x－y－4＝0.∴入射光线所在直线方程为2x－y－4＝0，反射光线所在直线方程为2x＋y－4＝0.11．根据下列所给条件求直线方程的一般式．(1)△ABC的顶点A(－1,3)，B(2,4)，C(3，－2)，求BC边上中线所在直线的方程；(2)▱ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程．解：(1)BC边中点D，则中线AD方程为：＝，整理得：4x＋7y－17＝0，∴BC边上中线所在直线方程为4x＋7y－17＝0.(2)设D(x0，y0)，由题意知kAD＝kBC，kAB＝kDC.∴即解得即D(2,0)，∴直线BD方程为x＝2，即x－2＝0.12．已知直线l经过点P(－5,4)，且与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，求直线l的方程．解：由题意知，直线在两坐标轴上的截距不为0，设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．∵直线l经过点P(－5,4)，∴＋＝1，又∵直线l与坐标轴的正半轴围成三角形的面积为5，∴ab＝5，即ab＝10.由解得∴直线方程为＋＝1，即2x＋5y－10＝0.13．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，当然相等．则(a＋1)×0＋0＋2－a＝0，∴a＝2，方程即3x＋y＝0；若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.∴l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．
