高考数学一轮复习 离散型随机变量及其分布列基础知识检测 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

离散型随机变量及其分布列1．10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点3．已知随机变量X的分布列如下表：X12345Pm则m的值为()A.B.C.D.4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)5．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A．17个B．18个C．19个D．20个6．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a·i，i＝1,2,3，则a的值为()A.B.C.D.7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于()A.B.C.D.8．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是()A.B.C．1－D.9．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)，其中c为常数，则P＝()A.B.C.D.10．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是________．11．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内E发生的概率为p，公司要求投保人交x元，则公司收益X的分布列是________．13．已知随机变量X的分布列为1X12345P0.10.20.40.20.1若η＝2X－3，则η的分布列为________．14．(10分)一批产品共100件，其中20件为二等品，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．15．(13分)袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．16．(12分)从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．2答案解析【基础热身】1．C[解析]A中件数是2，是定值；B、D中的概率也是定值；C中件数为0,1,2，次品件数可作为随机变量．2．D[解析]第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D.3．C[解析]利用概率之和等于1，得m＝＝.4．C[解析]此题为超几何分布问题，15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X＝4)＝.【能力提升】5．A[解析]1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个，共有17个．6．B[解析]根据题意及随机变量分布列的性质得：a·＋a·2＋a·3＝1，解得a＝.7．C[解析]由分布列的性质，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝.8．C[解析]出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是都是合格品，都是合格品的概率是，故有次品的概率是1－.9．D[解析] c＝1，∴c＝1，解得c＝，将其代入P＝P(1)＋P(2)＝c，得P＝.10．{0,1,2,3}[解析]甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是{0,1,2,3}．11．0.3[解析]剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数字都是奇数的概率是P＝＝＝0.3.12.Xx－axPp1－p[解析]P(X＝x－a)＝p，P(X＝x)＝1－p.所以X的分布列为Xx－axPp1－p13.η－11357P0.10.20.40.20.1[解析]由η＝2X－3可计算出相应的η的取值，概率不变．14．[解答]X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.所以X的分布列为X012P15.[解答](1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X＝5)＝...