2016年云南省昆明市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．（0，2]B．（0，2）C．（0，3）D．[2，3）2．设z满足i（1+z）=2+i，则|z|=（）A．B．C．2D．13．设命题p：∀x＞0，xex＞0，则￢p为（）A．∀x≤0，xex≤0B．∃x0≤0，x0ex0≤0C．∀x＞0，xex≤0D．∃x0＞0，x0ex0≤04．从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选出的2名选手恰好是1男1女的概率是（）A．B．C．D．5．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数字著作《数书九章》，称为“秦九韶算法”．执行该程序框图，若输入x=2，n=5，则输出的v=（）A．26B．48C．57D．646．一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（）A．39πB．48πC．57πD．63π7．已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣2B．﹣1C．D．28．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）相交，其中一个交点P的横坐标为4，若与P相邻的两个交点的横坐标为2，8，则函数f（x）（）A．在[0，3]上是减函数B．在[﹣3，0]上是减函数C．在[0，π]上是减函数D．在[﹣π，0]上是减函数9．设函数f（x）=ex+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）10．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π11．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，f（2）=0，g（x）=f（x+2），则不等式xg（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在C上，且点F是△AOB的重心，则cos∠AFB为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣二、填空题13．若和是两个互相垂直的单位向量，则|+2|=_______．14．已知α为锐角，cosα=，则sin（﹣α）=_______．15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别是x+1，x，x﹣1，且∠A=2∠C，则△ABC的周长为_______．16．已知圆C：（x﹣a）2+y2=1（a＞0），过直线l：2x+2y+3=0上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若∠APB为锐角，则a的取值范围为_______．三、解答题17．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣1．（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，PC⊥BD．（1）证明：PB=PD；（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且∠DPB=90°，求点B到平面PDC的距离．19．PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大.2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用x=1，2，3，4，5依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用y表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：μg/m3）．已知某市2013年到2016年每年3月份PM2.5指数的平均值的折线图如图：（1）根据折线图中的数据，完成表格：年份2013201420152016年份代号（x）1234PM2.5指数（y）（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程=x+中参数的最小二乘估计公式；=，=﹣．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，是否存在常数λ，使||=λ•恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=+b在x=1处的切线方程为x+y﹣3=0．（1）求a，b．（2）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，E为⊙O上一点，点A在直径BD的延长线上，过点B作⊙O的切线交AE的延长线于点C，CE=CB．（1）证明：AE2=AD•AB．（2）若AE=4，CB=6，求⊙O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程是ρsin2θ﹣8cosθ=0，以极点为平面直角坐标系...
