2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标11函数的图象理[解密考纲]数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．(2017·江西南昌模拟)函数y＝x2＋的图象大致为(C)解析：因为ff(1)<0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项；又当x<0时，f(x)＝x2＋，而f＝＋e>0，排除B，故选C．2．(2017·河南郑州模拟)y＝x＋cosx的大致图象是(图中虚线表示直线y＝x)(B)解析：令f(x)＝x＋cosx，所以f(－x)＝－x＋cosx，所以f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)，故此函数是非奇非偶函数，排除A，C；又当x＝时，x＋cosx＝x，即f(x)的图象与直线y＝x的交点中有一个点的横坐标为，排除D，故选B．3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4cm/s的速度从l1平移到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2)，则F(t)的函数图象大致是(D)解析：当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A，B；当l与正方形CD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为直线，可排除C，故选D．4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为(A)A．3B．2C．1D．－1解析： 函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋|2－a|＝1＋|a|，排除D，C，又f(－1)＝f(3)，即|a＋1|＝4＋|3－a|，用代入法知选A．15．(2017·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(D)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．6．设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(B)A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0解析：由题意知满足条件的两函数图象如图所示，作B关于原点的对称点B′，据图可知：x1＋x2>0，y1＋y2<0，故选B．二、填空题7．若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是[－1,0)．解析：首先作出y＝|1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是(0,1]．解析：当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0
4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－. g(x)在(0,2]上为减函数，∴1...
