专题13定积分1．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B2．等于（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】本题选择A选项．3．=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先设，则，所以，应选答案C．4．曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D．5．如图，阴影部分面积是（）A．B．C．D．【答案】C点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正．6．定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，做出函数图象如下：交点，作垂线交轴于点图中阴影部分为所求，可分别用积分求出两部分面积的和，选D．7．如图，由曲线，直线和轴围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．【答案】C点睛：1．求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．8．已知,则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,,故选C．9．设函数是上的奇函数，，当时，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A又因为函数的周期为，所以当时，，即，当时，，即，当时，，即，综上可得则由定积分的公式和性质，可知当时，的图象与轴所围成图形的面积，故选A．点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的周期性的应用，以及利用定积分求解围成图形的面积，其中解答中根据函数的奇偶性和函数的周期性分别求出对应的函数的解析式是解答本题的关键，试题运算量大，有一定的难度，同时正确理解和熟记函数的性质的灵活应用是本题的一个难点．10．__________．【答案】考点：定积分的应用11．已知，则的展开式中的常数项是．（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：解:,因此要求的展开式中的常数项,即为中的系数．由展开式的通项公式:,令,解得,从而常数项为．考点：1．定积分；2．二项式的展开式．12．设，若，则=．【答案】【解析】试题分析：根据题意可知，，所以．考点：定积分，二项展开式．
