指数函数习题课时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝的值域是()A．(0，＋∞)B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)答案：B解析：由≥0，且y＝u是减函数，知0
0，所以当2x＝1，即x＝0时，f(x)min＝5.5．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝()A．ex－e－xB.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)D.(ex－e－x)答案：D解析：本题考查了函数的奇偶性，用－x代x，联立求g(x)．由f(x)＋g(x)＝ex知f(－x)＋g(－x)＝e－x，而f(x)，g(x)分别为偶函数，奇函数，则f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)，∴f(x)－g(x)＝e－x所以有解得g(x)＝(ex－e－x)．6．设f(x)＝|3x－1|，cf(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A．3c>3bB．3b>3cC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2答案：D解析：作f(x)＝|3x－1|的图像如图所示，由图可知，要使cf(a)>f(b)成立，则有c<0且a>0，∴3c<1<3a，f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1即3a＋3c<2，故选D.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.答案：9解析：∵函数f(x)＝a＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．函数y＝()的定义域是________，值域为________．答案：[－1,2][，1]解析：由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，此时－x2＋x＋2∈[0，]∴u＝∈[0，]，∴y＝u∈[，1]．9．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．答案：[0，＋∞)解析：要使函数y＝的定义域为R，则对于任意实数x，都有m·3x－1＋1≠0，即m≠－x－1.而x－1>0，∴m≥0.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求函数y＝的定义域、值域、单调区间．解：易知函数y＝的定义域为R.令u＝x2－6x＋17，则u＝(x－3)2＋8≥8，所以u≤8.又u>0，所以函数y＝的值域为.因为函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，在(－∞，3]上是减函数，而y＝u在R上是减函数，所以函数y＝在[3，＋∞)上是减函数，在(－∞，3]上是增函数．即函数y＝的单调减区间为[3，＋∞)，单调增区间为(－∞，3]．11．设a>0，且a≠1，如果函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．①当a>1时，ax∈，显然当ax＝a，即x＝1时，ymax＝(a＋1)2－2.∴(a＋1)2－2＝14，∴a＝3(a＝－5舍去)．②当00，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性．解：(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(a－x－ax)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数．当00，且a≠1时，f(x)在定义域内单调递增．
