湖南省株洲市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|＜x≤1}C．{x|x＜1}D．∅2．已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则z的共轭复数是（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i3．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜04．若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10]B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）6．有关以下命题：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21；③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60；其中正确的命题的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．2+2+B．16+2C．8+2D．8+8．若x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为2，则实数a的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．10．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．11．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d∈N*），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道π=3.14159…，若令＜π＜，则第一次用“调日法”后得是π的更为精确的过剩近似值，即＜π＜，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，方程f（x）=g（x）根的个数是（）A．8B．6C．4D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．13．二项式的展开式中的常数项为．14．（5分）（2004上海）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．15．（5分）（2016嘉定区一模）已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为．16．设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}为公差不为零的等差数列，S6=60，且满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足，且b1=3，求数列的前n项和Tn．18．（12分）（2016株洲一模）2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了30名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图，若规定成绩在75分以上（包括75分）的学生定义为甲组，成绩在75分以下（不包括75分）定义为乙组．（1）在这30名学生中，甲组学生中有男生7人，乙组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为成绩分在甲组或乙组与性别有关；（2）①如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在甲组的概率是多少？②用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取3人...
