直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是()A．一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角B．倾斜角是第一或第二象限的角C．直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率D．斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴2．已知直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是()A．a＝bB．|a|＝|b|C．c＝0或a＝bD．c＝0且a＝b3．过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于()A．1或3B．4C．1D．1或44．已知点A(－1,2)，B(2，－2)，C(0,3)，若点M(a，b)(a≠0)是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是()A.B.[1，＋∞)C.∪[1，＋∞)D.5．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|AB|，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴正半轴上，则直线AB的方程是()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)6．已知a>0、b<0、c>0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有()A．4条B．3条C．2条D．1条8．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是()A.B．－C.D．－9．将直线l1：x－y－3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为________．10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．11．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；1④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．12．(13分)已知直线l的方程是y＝－(a＋1)x＋2－a(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．13．(12分)已知直线l1：y＝mx＋1，l2：x＝－my＋1，其中|m|≤1，设l1、l2的交点为P，它们分别经过的定点为A，B.(1)求△ABP的面积S＝f(m)；(2)求f(m)的最大值及对应的直线l1和l2的方程．2答案解析【基础热身】1．D[解析]注意与相应的概念相对照，一一判断．2．C[解析]由－＝－得C正确．3．C[解析]根据斜率公式＝1，解得m＝1.4．C[解析]因kAC＝＝1，kBC＝＝－，且点A，B在y轴两侧．故选C.【能力提升】5．D[解析]由题意，直线AB与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kAO＝－3，所以直线AB的点斜式方程是y－3＝－3(x－1)．6．D[解析]斜率大于0，且在x轴上的截距－<0，在y轴上的截距－>0，由图形分析即得．如图．7．B[解析]作图易得在第一、二、四象限各能围成一个．8．A[解析]画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图，显然直线l2的斜率为.9.x－y－3＝0[解析]已知直线的倾斜角是45°，旋转后直线的倾斜角增加了15°，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程．直线l2的倾斜角为60°，斜率为，故其方程为y－0＝(x－3)，即x－y－3＝0.如图．10．y＝－x或－＝1[解析]设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.11．①③⑤[解析]①正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．12．[解答](1)依题意a＋1≠0，∴＝a－2，∴a＝2，或a＝0，∴所求的直线方程是3x＋y＝0，或x＋y－2＝0.(2)设所围成的面积为S，则S＝|a－2|＝2，∴(a－2)2＝4|a＋1|，解得a＝8，或a＝0，∴所求直线方程是x＋y－2＝0，或9x＋y＋6＝0.【难点突破】13．[解答](1)由已知直线l1和l2经过的定点分别为A(0,1)，B(1,0)，求得两直线的交点P，∴|AP|＝，|BP|＝，∵两直线互相垂直，∴S＝|AP|·|BP|＝·(|m|≤1)，即f(m)＝.(2)由(1)f(m)＝≤，∴当且仅当m＝0时f(m)max＝，对应的两条直线l1和l2的方程分别为y＝1和x＝1.34
