高考数学 命题热点全覆盖 专题14 概率问题易错点 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题14概率问题易错点一．【学习目标】1．了解互斥事件，相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式．2．理解独立重复试验的模型，会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率．二．【知识要点】1．互斥事件与对立事件(1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．(2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：．(2)互斥事件的概率加法公式：①P(A∪B)＝＝(A，B互斥)．②P(A1∪A2∪…∪An)＝或P(A1＋A2＋…＋An)＝．(A1，A2，…，An互斥)．③对立事件的概率：＝．3．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为．(2)条件概率具有的性质：①；②如果B和C是两个互斥事件，则4．相互独立事件(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝，P(AB)＝．(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．5．独立重复试验与二项分布(1)两个相互独立事件A，B同时发生的概率为P(A·B)＝P(A)·P(B)，此公式可推广到n个相互独立事件，则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴①正确． 基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确． 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴③错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴④错误∴说法正确的有两个，故选：C．（二）事件的关系与运算例2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一个点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率P(A∪B)＝()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），由此能求出结果．练习1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪C＝B∪D【答案】D【解析】事件C“恰有一弹击中飞机”包含两种情况：一种是第一枚击中第二枚没中，第二种是第一枚没中第二枚击中。事件D“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中。对于选项A，事件A包含在事件D中，故A正确。对于选项B，由于事件B,D不能同时发生，故B∩D＝∅正确。对于选项C，由题意知正确。对于选项D，由于A∪C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件；而B∪D为必然事件，所以A∪C≠B∪D.故D不正确。选D。练习2．下列说法正确的有()①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A发生的概率P(A)总满足0