考点06中心投影与平行投影1．中心投影：光由一点向外散射形成的投影叫中心投影．2．平行投影（1）定义：投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影；投影线：光线．（2）投影面：留下物体影子的屏幕；平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影．（3）平行投影的投影线是平行的．【例】一个图形的平行投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．【答案】②⑤【规律总结】1．已知△ABC，若选定的投影面与△ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得三角形与△ABC()A．全等B．相似C．不相似D．以上都不对【答案】B【解析】根据中心投影的概念判断是相似．【解题技巧】画一个几何图形的正投影时，只需过改图形的各个顶点向投影面作垂线，再将垂足依次连接起来，就得到该图形的正投影．2．下列命题正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【答案】D【规律总结】判断一个几何体的投影是什么图形，先分清平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．3．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】序号正误原因分析①√由平行投影和中心投影的定义可知②×空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点③×两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线4．如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论中正确的是()A．内心的平行投影还是内心B．重心的平行投影还是重心C．垂心的平行投影还是垂心D．外心的平行投影还是外心【答案】B【解析】平行投影，平行性不变，同一直线上的线段比不变，故选B．5．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．【答案】①1．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()【答案】A2．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线【答案】D【解析】两条相交直线的平行投影可能是两条相交直线或一条直线．3．太阳光线与地面成60°的角,照射在地面上的一个皮球上,皮球在地面上的投影长是10,则皮球的直径是．【答案】15【解析】直径d=10sin60°=15．4．如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成的阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为多少．(忽略桌脚)【答案】0.81π(m2)【解析】设地面阴影圆的半径为xm,则有,解得x=0.9,故阴影圆的面积为S=πx2=0.81π(m2)．手影和皮影戏手影和皮影戏是平行投影
