第21周不等式选讲（测试时间：50分钟，总分：90分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式的解集是A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：，即，解得：，故选D.2．不等式的解集是A．（0，2）B．（∞，−0）C．（2，+∞）D．（∞，−0）∪（0，+∞）【答案】A【解析】 ，∴，解得.∴不等式的解集为.选A.3．不等式的解集是A．B．C．D．【答案】B（本题也可采用分段讨论法去绝对值符号进行求解）4．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A（本题也可用绝对值三角不等式求最值，即）5．设集合，，，则的取值范围为A．或B．C．D．或【答案】B【解析】因为，所以，选B.【名师点睛】形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用的几何意义：数轴上到点x1=a和x2=b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数和y2=c的图象，结合图象求解.6．对于实数，，若，，则的最大值为A．1B．2C．4D．5【答案】D【解析】由题意得，再由，，可得，故的最大值为5，本题选择D选项.【名师点睛】解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式）时，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式，主要的依据是绝对值的意义和绝对值的性质.二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）7．已知函数，则函数的值域是_______．【答案】【解析】，画出大致图象：由图易得：函数的值域是，故答案为：.8．存在使不等式成立，则的取值范围是_______．【答案】【解析】由题意得，.三、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）9．已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或，解得或；故函数的定义域为.【思路分析】（1）由题设知：，求解不等式，即可得到函数的定义域；（2）由不等式，即，再根据绝对值不等式的性质，得出最值，即可求解实数的取值范围.10．已知不等式的解集为.（1）求的值；（2）若，求证：．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）由，得或或，解得．（2）由题及（1）知，当且仅当，即时取等号，，即【名师点睛】（1）绝对值问题最常用的方法就是去绝对值得到分段函数，本题中得到分段函数，再分段求解不等式，注意各自分段的范围即可；（2）不等式证明问题主要考查基本不等式“1”的妙用，即，在运用基本不等式时要根据“一正、二定、三相等”的思路去思考.11．已知函数，且不等式的解集为（其中）.（1）求的值；（2）若的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.所以，解得.（2）由（1）知，因为的图象恒在函数的图象上方，所以恒成立，所以对任意成立．设，则.易知在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，取得最小值4，故时，函数的图象恒在函数的图象上方，即实数的取值范围是.【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．第（1）问是运用分类讨论思想，第（2）问是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．12．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】 函数，∴当时，；当时，；当时，.（2）由上述可知的最小值为9，因为不等式恒成立，所以，所以，故实数的取值范围为.【名师点睛】绝对值问题最常用的方法就是去绝对值得到分段函数，本题中得到分段函数后，再分段解不等式，注意观察各自分段的范围即可；对于不等式恒成立问题，只需即可，本题中通过前面的讨论...
