课时分层作业(十)构成空间几何体的基本元素(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边相等的四边形D[三角形、平行四边形、梯形都是平面图形，只有四边相等的四边形可能不是平面图形．]2．如图，平面α，β，γ可将空间分成()A．五部分B．六部分C．七部分D．八部分B[由平面α，β，γ的位置关系可知，三平面将空间分成六部分，故选B．]3．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是()A．1或2B．2或3C．1或3D．1或2或3C[若三个平面经过同一条直线，则有1条交线；若三个平面不过同一条直线，则有3条交线．]4．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉αD．Q∈αD[由点、线、面之间的位置关系可判断P与α关系不确定，Q∈α.]5．平面α与平面β平行，且a⊂α，下列四种说法中()①a与β内的所有直线都平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直；④a与β无公共点．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4B[如图，在长方体中，平面ABCD∥平面A′B′C′D′，A′D′⊂平面A′B′C′D′，AB⊂平面ABCD，A′D′与AB不平行，且A′D′与AB垂直，所以①③错．]二、填空题6．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，和棱A1B1不相交的棱有______条．7[长方体中一共有12条棱，除去与棱A1B1相交的4条棱和它本身外，还剩下7条．]7．如图所示，用符号语言表示以下各概念：(1)点A，B在直线a上________；(2)直线a在平面α内________；(3)点D在直线b上，点C在平面α内________．(1)A∈a，B∈a(2)a⊂α(3)D∈b，C∈α[根据点、线、面位置关系及其表示方法可知：①A∈a，B∈a，②a⊂α，③D∈b，C∈α.]8．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．6[如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.]三、解答题9．请给下列各图补上适当的虚线，使它们能比较直观地看出是立体图形．①②③[解]图①可看成平面β被α挡住一部分；图②可看成三棱锥；图③可看成是一个正方体，添加虚线即可．①②③10．试指出下列各几何体的基本元素(如图)：①②③④[解]①中几何体有6个顶点，12条棱和8个三角形面；②中几何体有12个顶点，18条棱和8个面；③中几何体有6个顶点，10条棱和6个面；④中几何体有2条曲线，3个面(2个圆面和1个曲面)．11．(多选题)下列命题中正确的是()A．平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点B．直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示C．已知平面α与β不重合，若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交D．矩形上各点沿同一方向移动一定形成长方体AC[由直线在平面外的定义可知A正确；直线l在平面α内用符号“⊂”表示，即l⊂α，B错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故C正确．矩形上各点沿同一方向移动，没有具体说明移动的方向和距离，故不一定形成长方体，所以D错误．]12．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为()A．模块①，②，⑤B．模块①，③，⑤C．模块②，④，⑤D．模块③，④，⑤A[先将⑤放入⑥中的空缺部分，然后在上层放入①②可得正方体．]13．(一题两空)在如图所示的长方体ABCDA′B′C′D′中，互相平行的平面共有______对，与A′A垂直的平面是______．3平面ABCD、平面A′B′C′D′[平面ABCD与平面A′B′C′D′平行，平面ABB′A′与平面CDD′C′平行，平面ADD′A′与平面BCC′B′平行，共3对．与AA′垂直的平面是平面ABCD，平面A′B′C′D′.]14．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是线段C1D1，A1D1，BD1，BC的中点，给出下面四个结论：①MN∥平面APC；②B1Q∥平面ADD1A1；③A，P，M三点共线；④平面MNQ∥平面ABCD．其中正确的序号为________．①②[平面APC即为平面ACC1A1，很容易看出MN与平面ACC1A1无公共点，即MN∥平面ACC1A1；同理B1Q与平面ADD1A1也没有公共...
