重庆市沙坪坝区虎溪镇2016-2017学年高一数学下学期期中试题理总分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知为等比数列，若，则（）A．6B．C．10D．2.在△ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为（）A.45O或135OB．60OC．120OD．30O3.已知,b∈R，且>b，则下列不等式中恒成立的是（）A.2>b2B.(－b)>0C.()<()bD.>14.已知向量，，则向量在上的投影为（）A.B.C.D.35.已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6.由下面的条件能得出△ABC为锐角三角形的是（）A．B．C．D．7.设则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值8.已知数列中，a1=1，a2=3，an+2+=an+1，则（）A．B．1C．2D．39.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则()A．B．C．D．10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是()A．(5，11)B．(11，5)C．(7，5)D．(5，7)11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）A.B.CD.12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（）A.9B.18C.27D.36第II卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13.设全集，集合，则_______.14.若平面向量与满足:,,则与的夹角为.15.实数满足，则的最小值为_________.16.在中,角的对边分别是,若,则的大小是_______.三、解答题（本大题共6小题,共70分.17-21题每题12分，22题10分）17.(本小题12分.)已知等差数列满足:的前项和为(Ⅰ)求及；(Ⅱ)令，求证：数列为等差数列.18.（本小题满分12分.）已知平面内三个向量:（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）设,且满足,，求.19.(本小题12分.)设三角形的内角的对边分别为，且，A为锐角(1)若a＝3，,求角B；(2)若．20.(本小题12分.)设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前项和．21.（本小题满分12分.）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？22．(本小题满分10分.)已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.题21图重庆大一中学16-17学年下期高2019级半期测试数学（理科）答案一、选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.A10.D11.D12.D二、填空题13.14.15.16.三.解答题17.解:(1)由题意有，...................5分（2），又，所以，数列为等差数列...10分18.解:(1)因为，，又，所以...................6分（2）因为，所以....................11分故...................12分19.(本小题12分，第1小题6分，第2小题6分)解：（1）由题得：，所以再由正弦定理得：所以（舍）6分注：本题也可以直接得出又因为，所以（2）由（1）得：，所以，又因为20.（本小题12分，第1小题6分，第2小题6分）.②①-②可得，故.（12分）21.解:在中，，由正弦定理可得:，即...................5分在中，，由余弦定理可知:，即，故....................10分所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间............12分22.解：解：⑴不等式的解集为是方程的根，且m<0不等式的解集为⑵法一：存在使得成立，即存在使得成立.令，则令，则，当且仅当即时等号成立.法二：.令存在使得成立，即存在成立，即成立当时，在上单调递增，，显然不存在当时，在上单调递减，在上单调递增，，由可得综上，
