1.3算法案例【基础练习】1．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4的值时，第一步算的是()A．4×4＝16B．7×4＝28C．4×4×4＝64D．7×4＋6＝34【答案】D【解析】∵f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2＝(((((7x＋6)x＋0)x＋0)x＋3)x＋0)x＋2，∴在求x＝4时的值时，v1的值为7x＋6＝7×4＋6＝34.故选D．2．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.6时的值时，需做加法与乘法的次数和是()A．12B．11C．10D．9【答案】A【解析】需做加法与乘法的次数都为6，其和为12.故选A．3．840和1764的最大公约数是()A．84B．12C．168D．252【答案】A【解析】1764＝840×2＋84,840＝84×10，故840和1764的最大公约数是84.故选A．4．下列各数中，最小的是()A．101010(2)B．111(5)C．32(8)D．54(6)【答案】C【解析】101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，111(5)＝1×52＋1×51＋1×50＝31，32(8)＝3×81＋2×80＝26，54(6)＝5×61＋4×60＝34.又42＞34＞31＞26，故最小的是32(8)．5．下列与二进制数1001101(2)相等的是()A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【答案】A【解析】先化为十进制数：1001101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为八进制．所以77＝115(8)，所以1001101(2)＝115(8)．6．三个数720,120,168的最大公约数是________．【答案】24【解析】先求720与120的最大公约数120，再求168与120的最大公约数24，因此，720,120与168的最大公约数为24.7．用更相减损术求561与255的最大公约数．解：561－255＝306，306－255＝51，255－51＝204，204－51＝153，153－51＝102，102－51＝51.所以561与255的最大公约数为51.8．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1当x＝3时的值．解：f(x)＝5x5＋7x4＋6x3＋3x2＋x＋1＝(5x4＋7x3＋6x2＋3x＋1)x＋1＝((5x3＋7x2＋6x＋3)x＋1)x＋1＝(((5x2＋7x＋6)x＋3)x＋1)x＋1＝((((5x＋7)x＋6)x＋3)x＋1)x＋1.v0＝5；v1＝5×3＋7＝22；v2＝22×3＋6＝72；v3＝72×3＋3＝219；v4＝219×3＋1＝658；v5＝658×3＋1＝1975.故多项式f(x)当x＝3时的值为1975.9．把八进制数2016(8)化为五进制数．解：2016(8)＝2×83＋0×82＋1×81＋6×80＝1024＋0＋8＋6＝1038.∴2016(8)＝13123(5)．【能力提升】10．利用辗转相除法求最大公约数，下列说法不正确的是()A．228和1995的最大公约数是57B．78和36的最大公约数是6C．85和357的最大公约数是34D．153和119的最大公约数是17【答案】C【解析】本题主要考查两个整数的最大公约数，由辗转相除法可得，85和357的最大公约数应该是17，故选C．11．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，∴当a＝1，b＝1时符合题意，即a＋b＝2，故选C．12．用秦九韶算法计算当x＝2时，f(x)＝3x4＋x3＋2x2＋x＋4的值的过程中，v2的值为()A．3B．7C．16D．33【答案】C【解析】f(x)＝3x4＋x3＋2x2＋x＋4＝(((3x＋1)x＋2)x＋1)x＋4，∴在x＝2时的值时，v0＝2，v1＝3×2＋1＝7，v2＝7×2＋2＝16，故选C．13．已知175(r)＝125(10)，求r进制数76(r)应记成十进制的什么数？解：∵1×r2＋7×r1＋5×r0＝125，∴r2＋7r－120＝0.∴r＝8或r＝－15(舍去)．∴r＝8.76(r)＝76(8)＝7×81＋6×80＝62.数76(r)应记成十进制62.14．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火报告敌情，如下图，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解：由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵敌人的数量为27×1000＝27000.
