2016届高考数学一轮复习11.5古典概型、几何概率课时作业理湘教版一、选择题1．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选到的概率相等，而且选到男教师的概率为，那么参加这次联欢会的教师共有()A．360人B．240人C．144人D．120人【解析】设与会男教师x人，则女教师为x＋12人．由条件知，＝，∴x＝54，∴2x＋12＝120，故选D.【答案】D2．(2012·烟台模拟)一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()A.B.C.D.【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有A＝720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有C·C·C·A＝24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有C·C＝4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于＝.【答案】A3．(2013·山东临沂)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为α，则α∈的概率为()A.B.C.D.【解析】当α∈(0，]，得cosα≥0，从而a·b＝m－n≥0.当m＝1时，n＝1；当m＝2时，n＝1、2；当m＝3时，n＝1、2、3；…；当m＝6时，n＝1、2、3、4、5、6.故所求概率为＝.【答案】D4．若a，b在区间[0，]上取值，则函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的概率是()A.B.C.D．1－【解析】易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0，即a≠0且4b2－12a2>0.又a，b在区间[0，]上取值，则a>0，b>a，满足点(a，b)的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.1【答案】C5．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx，x∈(0，π)及直线x＝a，a∈(0，π)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是()A.B.C.D.【解析】构成试验的全部区域是矩形OABC，面积为a×＝6，记“向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分”为事件A，则构成事件A的区域即为阴影部分，面积为0＝1－cosa．由几何概率的计算公式可得P(A)＝＝，∴cosa＝－，∴a＝.故选A.【答案】A6．已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为()A.B.C.D.【解析】如图，当BE＝1时，∠AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，△ABD为钝角三角形；当BF＝4时，∠BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C、F点)上时，△ABD为钝角三角形．所以△ABD为钝角三角形的概率为＝.【答案】C二、填空题7．在集合M＝的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对∀x∈A，则∈A”的集合的概率是________．【解析】集合M的非空子集有25－1＝31(个)，而满足条件“对∀x∈A，则∈A”的集合A中的元素为1或，2且，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，，.因此，所求的概率为.【答案】8．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点．在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量OG＝OE＋OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．【解析】基本事件的总数是4×4＝16.在OG＝OE＋OF中，当OG＝OP＋OQ，OG＝OP＋ON，OG＝ON＋OM，OG＝OM＋OQ时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－＝.【答案】9．如图，已知正三棱锥SABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点M到底面的距离小于的概率P＝________.2【解析】在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1，B1，C1分别为SA，SB，SC的中点，则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于.设△ABC的面积为S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2，得△A1B1C1的面积为.由...
