2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样选题明细表知识点、方法题号系统抽样2,7,8,9,11分层抽样1,3,4,5,10,12,13抽样方法的选择及应用6基础巩固1.为了保证分层抽样时,每个个体等可能地被抽取,必须要求(C)(A)每层的个体数必须一样多(B)每层抽取的个体数相等(C)每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取ni=n·(i=1,2,…,k)个个体,其中k是层数,n是抽取的样本容量,Ni是第i层所包含的个体数,N是总体容量(D)只要抽取的样本容量一定,每层抽取的个体数没有限制解析:选项A,每层的个体数不一定要一样多,A错误;选项B,抽取比例相等,每层的容量不一定相等,B错误;选项C,对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数i无关,即对于每个个体来说,被抽入样本的可能性是相同的,C正确;选项D,每层抽取的个体数是按相同比例.抽取,D错误,故选C.2.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法抽取4个班进行调查,若抽到的编号之和为48,则抽到的最小编号为(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由题意得系统抽样的抽样间隔为=6.设抽到的最小编号为x,则x+(6+x)+(12+x)+(18+x)=48.所以x=3,故选B.3.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为(B)(A)6(B)8(C)10(D)12解析:因为=,所以在高二年级学生中应抽取的人数为40×=8.故选B.4.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学共有女生(D)(A)1030人(B)97人(C)950人(D)970人解析:由分层抽样的方法可知,2000名学生中男生有×2000=1030(人),故女生人数为2000-1030=970.故选D.5.具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取的个数是(C)(A)12,6,3(B)12,3,6(C)3,6,12(D)3,12,6解析:因为A,B,C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样,所以A种元素抽取的个数为21×=3,B种元素抽取的个数为21×=6,C种元素抽取的个数为21×=12.6.下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是(C)(A)从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动(B)一个城市有210家百货商店,其中有大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本(C)从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况(D)从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况解析:A项中总体容量、样本容量都较小,可用抽签法或随机数法;B项中总体含有差异明显的几部分,不宜用系统抽样;D项中样本容量较小,可采用随机数法;只有C项中总体容量与样本容量都较大,适宜用系统抽样.7.若总体中含有1645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为段,分段间隔k为,每段有个个体.解析:因为N=1645,n=35,则编号后确定编号分为35段,又k===47,所以分段间隔k=47,每段有47个个体.答案:3547478.某班级有50名学生,现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号为1～50号,并均匀分组,第一组1～5号,第二组6～10号,…,第十组46～50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为的学生.解析:因为12=5×2+2,所以第n组中抽得号码为5(n-1)+2的学生,所以第八组中抽得号码为5×7+2=37的学生.答案:37能力提升9.某校为了解高二1553名同学对教师的教学意见,现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,先在总体中随机剔除n个个体,然后把剩下的个体按0001,0002,0003,…编号并分成m个组,则n和m应分别是(C)(A)53,50(B)53,30(C)3,50(D)3,31解析:1553被50除余3,故可剔除3个个体,分成50组即可.故选C.10.某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户,依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地...
