课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝B．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝|x|解析：选BA中函数y＝不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝()A．－3B．－C.D．3解析：选A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.3．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为()A．－3B．－1C．1D．2解析：选B由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝－1，故选B.4．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝＋1，则当x<0时，f(x)＝________.解析： f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝＋1，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x<0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－15．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f＝________.解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f＝f＝f＝＋1＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·山西考前质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝－cosx解析：选B对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减，故选B.2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f等于()A．－B．－C.D.解析：选A f(x)是周期为2的奇函数，∴f＝f＝f＝－f＝－2××＝－.3．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0，∴f(x)>0时，x>或－0的x的集合为.答案：8．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)9．设f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)<－.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.(2)f(x)<－，当x>0时，即<－...
