数系的扩充与复数的引入1．i是虚数单位，1＋i3等于()A．iB．－iC．1＋iD．1－i2．若复数(a2－4a＋3)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为()A．1B．3C．1或3D．－13．i是虚数单位，复数＝()A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i4．若复数z＝，则||＝()A.B.C．1D.5．i为虚数单位，＋＋＋＝()A．0B．2iC．－2iD．4i6．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i7．已知＝i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a－b＝()A．1B．2C．－2D．08．已知复数z＝1－2i，那么＝()A.＋iB.－iC.＋iD.－i9．若i为虚数单位，图K61－1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图K61－1A．EB．FC．GD．H10．复数z的共轭复数是(i－1)i，则＝________.11．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________．12．复数2＝________.13．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i是虚数单位)，则复数z的模为________．14．(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.15．(13分)已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z∈R；(2)z是纯虚数；1(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．16．(12分)若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．2答案解析【基础热身】1．D[解析]由1＋i3＝1＋i2·i＝1－i，故选D.2．B[解析]由条件知∴a＝3.故选B.3．A[解析]＝＝＝2－i.4．D[解析]方法一：||＝|z|＝＝＝|－1＋i|＝，故选D.方法二：||＝|z|＝＝＝＝，故选D.【能力提升】5．A[解析]＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0，故选A.6．B[解析]由题设得xi＋1＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.故选B.7．B[解析]由＝i得a－bi＝1＋i，所以a＝1，b＝－1，所以a－b＝2.故选B.8．D[解析]＝＝＝＝－i.9．D[解析]由图中复平面内的点Z，可知复数z＝3＋i，则复数＝＝2－i，即对应的点应为H，故选D.10.[解析]因为(i－1)i＝－1－i，所以z＝－1＋i，z2＝－2i，所以＝＝.11．1[解析]因为z＋1＝＝＝2＋3i，所以z＝1＋3i，故实部为1.12．－3－4i[解析]2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.13.[解析]设z＝a＋bi(a，b∈R)，由(z－2)i＝1＋i得ai－b－2i＝1＋i，所以解得所以复数z的模为|a＋bi|＝＝＝.14．[解答]设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝－a＋bi，∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，∴解得或则z1＝1－i或z1＝－1＋i.15．[解答](1)当z为实数时，则有m2＋2m－3＝0且m－1≠0，解得m＝－3，故当m＝－3时，z∈R.(2)当z为纯虚数时，则有解得m＝0或m＝2.∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，则有解得m<－3或1
