第四节直线与圆、圆与圆的位置关系☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。2016，全国卷Ⅲ，16,5分(弦长问题)2015，全国卷Ⅱ，7,5分(弦长问题)2016，江苏卷，18,16分(圆的综合问题)2016，山东卷，7,5分(圆与圆的位置关系)1.考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数范围、最值、几何量的大小等是考查热点；2.题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现。微知识小题练自|主|排|查1．直线与圆的位置关系与判断方法方法过程依据结论代数法联立方程组消去x(或y)得一元二次方程，计算Δ＝b2－4acΔ＞0相交Δ＝0相切Δ＜0相离几何法计算圆心到直线的距离d，比较d与半径r的关系。相交时弦长为2d＜r相交d＝r相切d＞r相离2.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0)。方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d＞r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一组实数解内含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)无解3.两圆公切线的条数位置关系内含内切相交外切外离公切线条数01234微点提醒1．对于圆的切线问题，一定要区分好是过圆上一点的切线，还是过圆外一点的切线。2．利用圆这种几何图形的特殊性，多考虑用几何的方法解决位置关系、切线、弦长问题。3．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦(公切线)所在的直线方程。4．过圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0上一点(x0，y0)的切线方程为：x0x＋y0y＋D·＋E·＋F＝0。小|题|快|练一、走进教材1．(必修2P132A组T5改编)直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________。【解析】由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r＝，又圆心(1,2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝＝，由2＝r2－d2，得|AB|2＝4＝10，即|AB|＝。【答案】2．(必修2P132A组T9改编)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝______。【解析】方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4。两式相减得：2ay＝2，则y＝。由已知条件＝，即a＝1。【答案】1二、双基查验1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离【解析】由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝＜。且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心。故选B。【答案】B2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切【解析】圆O1的圆心为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距|O1O2|＝，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2，故两圆相交。故选B。【答案】B3．(2016·鞍山模拟)直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0【解析】显然圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的圆心C(－1,2)，又弦AB的中点为(－2,3)，所以圆心与中点连线的斜率k＝＝－1，故kl＝1，l的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0。故选C。【答案】C4．圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相交，则a的取值范围为________。【解析】两圆圆心距为＝，又两圆相交，所以5－1<<5＋1,0
