题组层级快练(八)1．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，则()A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析 f(4)＝f(1)，∴对称轴为，∴f(2)＝f(3)．2．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝－x2－x－1B．f(x)＝－x2＋x－1C．f(x)＝x2－x－1D．f(x)＝x2－x＋1答案D解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意得故解得则f(x)＝x2－x＋1.故选D.3.如图所示，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像，则|OA|·|OB|等于()A.B．－C．±D．无法确定答案B解析 |OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝||＝－( a<0，c>0)．4．(2015·上海静安期末)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,2]C．[－1,2]D．[2,5)答案C解析二次函数f(x)＝－x2＋4x的图像是开口向下的抛物线，最大值为4，且在x＝2时取得，而当x＝5或－1时，f(x)＝－5，结合图像可知m的取值范围是[－1,2]．5．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()答案C6．(2015·山东济宁模拟)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．4B．2C．1D．3答案D解析由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.∴f(x)＝又f(x)＝x，则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.当x>0时，x＝2，综上可知有三解．7．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)1＋2x－x2，解得－20恒成立，则实数b的取值范围是()A．－10C．b<－1或b>2D．不能确定答案C解析由f(1－x)＝f(1＋x)，得对称轴方程为x＝1＝.∴a＝2，f(x)在[－1,1]上是增函数．∴要使x∈[－1,1]，f(x)>0恒成立．只要f(x)min＝f(－1)＝b2－b－2>0，∴b>2或b<－1.9．(2015·上海虹口二模)函数f(x)＝－x2＋4x＋1(x∈[－1,1])的最大值等于________．答案4解析因为对称轴为x＝2∉[－1,1]，所以函数在[－1,1]上单调递增，因此当x＝1时，函数取最大值4.10．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集为R，则实数m的取值范围是________．答案(－4,0]11．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝________.答案612．已知函数f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是________．答案a≥5解析 f(x)的对称轴为x＝3，要使f(x)在[1，a]上f(x)max＝f(a)，由图像对称性知a≥5.13．已知y＝(cosx－a)2－1，当cosx＝－1时，y取最大值，当cosx＝a时，y取最小值，则实数a的范围是________．答案0≤a≤1解析由题意知∴0≤a≤1.14．若函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是________．答案[1,2]解析 f(x)＝(x－1)2＋2≥2，∴x＝1∈[0，m]．∴m≥1.① f(0)＝3，而3是最大值．∴f(m)≤3⇒m2－2m＋3≤3⇒0≤m≤2.②由①②知：1≤m≤2，故应填[1,2]．15．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________．答案大－3解析 f(0)＝c＝－4，a，b，c成等比，∴b2＝a·c，∴a<0.∴f(x)有最大值，最大值为c－＝－3.16．函数f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在区间[1,3]上满足：①恒有解，则a的取值范围为________；②恒成立，则a的取值范围为________．答案a<15a<3解析①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2...
