高考数学一轮复习 第二章 不等式 第8课 一元二次不等式的解法 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第8课一元二次不等式的解法1.设，则的解集为的解集为的解集为的解集为2．一元二次不等式的解集：24bac0002yaxbxc(0)a的图象20axbxc的根有两不等实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根20axbxc的解集20axbxc的解集yOOxO例1.解下列不等式：（1）（2）（3）（4）【解析】（1）原不等式可化为，∴，∴，且，∴原不等式的解集为．（2）原不等式可化为，∴，∴，∴原不等式的解集为．1（3）原不等式可化为，∵，方程的两根是，∴原不等式的解集为．（4）原不等式可化为，解得或∴原不等式的解集为3．含参数的一元二次不等式例2.解关于的不等式()【解析】原不等式可以化为（1）当即时，，（2）当即时，（3）当即时，综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为变式：1.解关于的不等式()【解析】原不等式可以化为（1）当即时，，（2）当即时，（3）当即时，综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为2.解关于的不等式()【解析】分以下情况讨论（1）当时，原不等式变为，∴．（2）当时，原不等式变为※①当时，※式变为，∴不等式的解为，或．2②当时，※式变为．1）当，即时，则．2）当，即时，则．3）当，即时，则．综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．4.恒成立问题：设二次函数（1）对于任意的恒成立对于任意的恒成立（2）对于任意的恒成立对于任意的恒成立例3.已知函数.(1)若对于，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围【解析】(1)要使恒成立，若，显然；若，则⇒．∴的取值范围是．(2)要使在上恒成立，只需在上恒成立．3又因，∴.∵，由在上是增函数，∴在上是减函数．因此函数的最小值.∴的取值范围是．第8课一元二次不等式的作业1．解下列不等式（1）（2）（3）（4）【解析】（1）原不等式化为，或，所以原不等式的解集为（2）原不等式化为，，，所以原不等式的解集为（3）原不等式化为，为任意实数，所以原不等式的解集为（4）原不等式化为，，所以原不等式的解集为2.已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴∴．3.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，解得．44.“”是“一元二次不等式的解集为R”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵的解集为R的充要条件是，即．∴选B．5.解下列关于不等式：原不等式可以化为（1）当即时，，（2）当即时，（3）当即时，综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为6．在上定义运算*：，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】C【解析】∵对任意恒成立，即对任意恒成立，∴恒成立，∴，∴．7.关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围5【解析】设，则而，对称轴而，，即故实数的取值范围为6