高考数学一轮复习 课时作业（五十九）第59讲 不等式的性质及绝对值不等式 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业(五十九)第59讲不等式的性质及绝对值不等式时间/45分钟分值/80分基础热身1.(10分)[2017·湖北黄冈一模]已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R).(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集;(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.2.(10分)[2017·湖南长郡中学模拟]已知函数f(x)=|x-1|-|2x|.(1)解不等式f(x)>-3;(2)求函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积.3.(10分)已知函数f(x)=|x-m|+|x|(m∈R).(1)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)<2;(2)若f(x)≥m2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.能力提升4.(10分)[2017·深圳二模]已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|,a∈R.(1)若f(a)≤2|1-a|,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,求实数a的取值范围.5.(10分)设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M.(1)求集合M;(2)若x∈M,|y|≤,|z|≤,求证:|x+2y-3z|≤.6.(10分)[2017·唐山三模]已知函数f(x)=|x+2a|+|x-1|,a∈R.(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;(2)当a≠0时,g(a)=f,求满足g(a)≤4的a的取值范围.7.(10分)[2017·衡阳二联]已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.难点突破8.(10分)[2017·抚州临川一中二模]已知函数f(x)=|x-3|+|2x-2|,g(x)=|x-a|+|a+x|.(1)解不等式f(x)>10;(2)若对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),试求a的取值范围.课时作业(五十九)1.解:(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,由f(x)≤2,得+≤1,上述不等式等价于数轴上点x到两点-,距离之和小于等于1,则-≤x≤,即原不等式的解集为.(2)因为f(x)≤|2x+1|的解集包含,所以当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,所以|2x-a|+2x-1≤2x+1,即|2x-a|≤2,所以2x-2≤a≤2x+2,x∈恒成立,所以(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,得0≤a≤3.2.解:(1)由题意可得f(x)=因为f(x)>-3,所以当x≤0时,由1+x>-3,解得x>-4,即-4-3,解得x<,即0-3,解得x<2,即1≤x<2.故不等式f(x)>-3的解集为(-4,2).(2)如图,画出函数f(x)的图像,易得函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标分别为-1,,故函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积为××1=.3.解:(1)由f(1)=1可得|1-m|+1=1,故m=1.由f(x)<2可得|x-1|+|x|<2.①当x<0时,不等式可变为(1-x)-x<2,解得x>-,∴-1时,不等式可变为(x-1)+x<2,解得x<,∴10,则|a|-1≤0,解得-1≤a<1.综上,实数a的取值范围是{a|-1≤a≤1}.(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,则f(x)min≤1,又f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|=(a-1)2,所以(a-1)2≤1,解得0≤a≤2,所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}.5.解:(1)根据绝对值的意义可知,|x+1|+|x-1|表示数轴上的点x到点-1,1的距离之和,它的最小值为2,故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1,1].(2)∵x∈M,|y|≤,|z|≤,∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×+3×=,∴|x+2y-3z|≤.6.解:(1)|x+2|+|x-1|表示数轴上的点x到点-2和1的距离之和.当x=-3或2时,f(x)=5,依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-3≤x≤2}.(2)g(a)=+.当a<0时,g(a)=--2a+1≥5,当且仅当a=-1时,等号成立,所以g(a)≤4无解;当01时,g(a)=2a+1≤4,解得110,解得x<-;当1≤x≤3时,f(x)=3-x+(2x-2)=x+1>10,解得x>9,不符合题意;当x>3时,f(x)=x-3+2x-2=3x-5>10,解得x>5.故原不等式的解集为.(2)由(1)知f(x)=根据函数f(x)的图像(图略)可知,当x=1时,f(x)取得最小值,且f(1)=2,易知g(x)=|x-a|+|a+x|≥|x-a-(x+a)|=2|a|,∵对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),∴2|a|≤2,∴-1≤a≤1,∴a的取值范围为[-1,1].