第七章第1节空间几何体的结构特征、三视图和直观图[基础训练组]1．(导学号14577612)(2017·南昌二模)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，绘制该四面体三视图时，按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为()解析：B[满足条件的四面体如左图，依题意投影到xOz平面为正投影，所以侧(左)视方向如图所示，所以得到侧视图效果如图，故选B.]2．(导学号14577613)(2018·汕头市一模)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是()A．a，bB．a，cC．c，bD．b，d解析：A[ 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，∴其正视图和侧视图是一个圆． 俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形．故选A.]3．(导学号14577614)已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()1解析：D[易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B，D选项知，D选项中侧视图方向错误，故选D.]4．(导学号14577615)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：A[由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.]5．(导学号14577616)如图，三棱锥V－ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VA＝VC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A.B.C.D.解析：B[由题意知，该三棱锥的正视图为△VAC，作VO⊥AC于O，连接OB，设底面边长为2a，高VO＝h，则△VAC的面积为×2a×h＝ah＝.又三棱锥的侧视图为Rt△VOB，在正三角形ABC中，高OB＝a，所以侧视图的面积为OB·OV＝×a×h＝ah＝×＝.]6．(导学号14577617)有一根长为3πcm，底面直径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为____cm.解析：把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形ABCD(如图)，由题意知BC2＝3πcm，AB＝4πcm，点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度．AC＝＝5π(cm)．故铁丝的最短长度为5πcm.答案：5π7．(导学号14577618)如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________.(填出所有可能的序号)解析：空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出现的投影为④的情况．答案：①②③8．(导学号14577619)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________.(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形②直角三角形③四边形④扇形⑤圆解析：如图1所示，直三棱柱ABE－A1B1E1符合题设要求，此时俯视图△ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABC－A1B1C1符合题设要求，此时俯视图△ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCD－A1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有π，故排除④⑤.答案：①②③9．(导学号14577620)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解析：抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为1∶16，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得＝，解得l＝9.所以，圆台的母线长为9cm....
