课时作业8指数与指数函数一、选择题1．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(C)解析：由题意得＝2．化简的结果为(C)A．－B．－C．－D．－6ab解析：原式＝－6ab－1＝－，故选C.3．已知函数f(x)＝ax－1＋4的图象恒过定点P，则点P的坐标是(A)A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：令x－1＝0⇒x＝1，又f(1)＝5，故图象恒过定点P(1,5)．4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是(A)解析：因为函数g(x)单调递减，所以排除选项C，D，又因为函数f(x)＝ax单调递增时，a>1，所以当x＝0时，g(0)＝a>1＝f(0)，所以排除选项B，故选A.5．(2019·全国卷Ⅱ)若a>b，则(C)A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|解析：解法1：由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0
b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b3b，|a|<|b|，故排除A，B，D.故选C.6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为，则函数y＝3·a2x－1在[0,1]上的最大值为(C)A．16B．15C．12D．解析： 函数y＝ax在定义域上是单调函数，且y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为，∴1＋a＝，解得a＝，∴函数y＝3·a2x－1＝3·2x－1＝12·x. 函数y＝12·x在定义域上为减函数，∴当x＝0时，函数y＝3·a2x－1在[0,1]上取得最大值，且最大值是12，故选C.7．(2020·福建质检)已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则(D)A．c0.80.8，即b>c.因为函数y＝x0.8在(0，＋∞)上为增函数，所以0.50.8<0.80.8，即ab>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>b>a解析： a＝，b＝，c＝，∴a，b，c均为正数，∴a10＝25＝32，b10＝52＝25，∴a10>b10，∴a>b. b35＝57，c35＝75，∴b35>c35，∴b>c.综上a>b>c，故选A.9．已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，10时，11. 当x>0时，bx0时，x>1.∴>1，∴a>b.∴11时，函数f(x)的单调递增区间是(C)A．(－∞，0)B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(2,5)解析：如图所示，画出函数y＝f(x)的图象，可知当x>1时，函数f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，故选C.二、填空题11．已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为.解析：当a<1时，41－a＝21，所以a＝；当a>1时，22a－1＝4a－1，无解．所以a的值为.12．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.解析：(数形结合法)当01时，解得01矛盾．综上，a的取值范围是.13．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是0.解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x<0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.14．对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，且a≠1)，下面五个结论中正确的是①③④.(填序号)①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当01时，函数f(|x|)的最大值是0.解析： f(－x)＝－f(x)，x∈R，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，①正确；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当01时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)取得最小值，为0，...
