高中数学 课时跟踪检测（四十六）三角函数的应用 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（四十六）三角函数的应用A级——学考水平达标练1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝解析：选AT＝＝＝6， 图象过(0,1)点，∴sinφ＝. －＜φ＜，∴φ＝.2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t(单位：s)时离开平衡位置的位移s1(单位：cm)和s2(单位：cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是()A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1＝s2D．不能确定解析：选C当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，所以s1＝s2.3．电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则t为s时的电流强度为()A．0B．－5C．10D．－10解析：选A由图象知A＝10，T＝2×＝，∴ω＝＝100π. 图象过，∴10＝10sin，即sin＝1且0＜φ＜，∴＋φ＝，故φ＝.∴I＝10sin，当t＝时，I＝10sin＝10sin6π＝0.4．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是()A．y＝3sint＋12B．y＝－3sint＋12C．y＝3sint＋12D．y＝3cost＋12解析：选A由相邻两次高潮的时间间隔为12h，知T＝12，且T＝12＝(ω＞0)，得ω＝，又由高潮时水深15m和低潮时水深9m，得A＝3，k＝12，由题意知当t＝3时，y＝15.故将t＝3，y＝15代入解析式y＝3sin＋12中，得3sin＋12＝15，得×3＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝2kπ(k∈Z)．所以该函数的解析式可以是y＝3sin＋12＝3sint＋12.5．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()A．y＝sin，t∈[0，＋∞)B．y＝sin，t∈[0，＋∞)1C．y＝sin，t∈[0，＋∞)D．y＝sin，t∈[0，＋∞)解析：选C由题意可得函数初相位为，排除B、D.又T＝60(秒)且秒针按顺时针旋转．即T＝＝60，所以|ω|＝，即ω＝－.故选C.6．已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I＝5sin，t∈[0，＋∞)，则这种交流电在0.5s内往复运动的次数为________次．解析：因为f＝＝＝＝50，所以0.5s内往复运动的次数为0.5×50＝25.答案：257．如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位：米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为________．解析：设h＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)，由图象知A＝6，T＝12，∴＝12，得ω＝＝.点(6,0)为五点作图法中的第一点，故×6＋φ＝0，得φ＝－π.∴h＝6sin＝－6sint(0≤t≤24)．答案：h＝－6sint(0≤t≤24)8．如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，则8时的温度大约为________℃.(精确到1℃)解析：由图象可得B＝20，A＝10，T＝14－6＝8，∴T＝16＝，∴ω＝，∴y＝10sin＋20， 图象的最低点为(6,10)，∴10sin＋20＝10，∴sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 0＜φ＜π，∴φ＝，∴y＝10sin＋20，当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13.答案：139．弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移y(单位：cm)随时间t(单位：s)的变化曲线如图所示，则小球在开始振动(即t＝0)时离开平衡位置的位移是________cm.解析：设曲线对应的函数解析式为f(x)＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0)．2由题图可知，A＝6，T＝2＝π，则ω＝2，从而f(x)＝6sin(2t＋φ)．因为t＝是f(x)的第一个最大值点，所以2×＋φ＝，即φ＝.所以f(x)＝6sin，所以f(0)＝6sin＝3.即小球开始振动时离开平衡位置的位移是3cm.答案：310.一半径为4m的水轮(如图)，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时．(1)将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；(2)在水轮转动的一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过4m?解：(1)建立如...