2016-2017学年江西省南昌二中、临川一中联考高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题1．当正整数集合A满足：“若x∈A，则10﹣x∈A”．则集合A中元素个数至多有（）A．7B．8C．9D．102．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则lg（a+b）的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．3．下列命题是真命题是（）①如果命题“p且q是假命题”，“非p”为真命题，则命题q一定是假命题；②已知命题P：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题，tanx＞sinx．则（￢p）∧q为真命题；③命题p：若，则与的夹角为钝角是真命题；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则￢p是￢q成立的充分不必要条件；⑤命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③B．②④C．③④D．②⑤4．直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx（ω是常数且ω＞0）相交，则相邻两交点间的距离是（）A．πB．C．D．与a的值有关5．已知3sin2α+2sin2β=1，3sin2α﹣2sin2β=0，且α、β都是锐角，则α+2β的值为（）A．B．πC．D．6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图11中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97．已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等比数列B．若∀n∈N*总有cn∥bn成立成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列{an}是等差数列8．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面9．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3：7，则双曲线方程为（）2A．B．C．D．10．若定义在[﹣2017，2017]上的函数f（x）满足：对任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A．2016B．2017C．4034D．403211．N为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点M（x0，y0）满足|y0|≥1且∠OMN=30°（O为坐标原点），则动点M运动的区域面积为（）A．﹣2B．﹣C．+D．+12．设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（）A．B．C．D．二、填空题13．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用最小二乘法，求得回归方程所对应的直线分别为l1：y=0.7x﹣0.5和l2：y=0.8x﹣1，则这两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值S与对变量y的观测数据的平均值t的和是．14．已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程．15．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为．16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；3②函数f（x）=ln（x+）可以是某个圆的“优美函数”；③余弦函数y=f（x）可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）三、简答题17．在△ABC中，已知•=3•（1）若cosC=求A的值；（2）若，求△ABC的面积．18．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”...
