课时限时检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难角的概念、弧度制2,34三角函数定义1,105,9三角函数值的符号86综合应用71112一、选择题(每小题5分，共30分)图3－1－11．如图3－1－1，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)【解析】设P(x，y)，由三角函数定义知sinθ＝y，cosθ＝x，故点P的坐标为(cosθ，sinθ)．【答案】A2．(2014·潍坊模拟)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1【解析】由题设，圆弧的半径r＝，∴圆心角所对的弧长l＝2r＝.【答案】C3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解析】由题意知角α与角θ的终边相同，角β与角－θ的终边相同，又角θ与角－θ的终边关于x轴对称，故选C.【答案】C4．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵点P(tanα，cosα)在第三象限，∴tanα＜0，且cosα＜0，由tanα＜0，知α的终边在第二或第四象限，由cosα＜0，知α的终边在第二或第三象限，或x轴的非正半轴上，因此角α的终边1在第二象限．【答案】B5．(2014·济南一中等四校联考)已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为()A.B.C.D.【解析】∵sin＞0，cos＜0.∴角x的终边落在第四象限，又tanx＝＝＝－，∴角x的最小正值为.【答案】C6．(2014·大连模拟)已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)()A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【解析】∵θ是第四象限角，∴sinθ∈(－1,0)．又当－1＜α＜0时，sinα＜0.故sin(sinθ)＜0.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是________．【解析】由题意知－＝tan120°，∴－＝－，∴a＝4.【答案】48．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则－＝________.【解析】因为角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα＞0，cosα＜0，故－＝－＝1＋1＝2.【答案】29．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．【解析】由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则y＝sin＝，x＝cos＝－，故Q.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．【解】∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；2当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.11．(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【解】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12．(13分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．【解】由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.3
