第五章三角函数5.4三角函数的图像与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图像考点1画图问题1.(2019·银川一中月考)用“五点法”作y=2sin2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()。A.0,π2,π,32π,2πB.0,π4,π2,34π,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,2π3答案：B解析：由五点作图法,令2x=0,π2,π,32π,2π,解得x=0,π4,π2,34π,π。2.(2019·黄冈中学月考)函数y=-cosx(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为()。A.(π2,1)B.(π,1)C.(0,1)D.(2π,1)答案：B解析：用五点作图法作出函数y=-cosx(x>0)的一个周期内的图像如图所示,由图易知与y轴最近的最高点的坐标为(π,1)。3.(2019·武汉二中周练)用“五点法”作函数y=cos(4x-π6)在一个周期内的图像时,第四个关键点的坐标是()。A.(5π12,0)B.(-5π12,1)C.(5π12,1)D.(-5π12,0)答案：A解析：令4x-π6=3π2,得x=5π12,∴该点坐标为(5π12,0)。4.(2019·云南大理高一上期末)用“五点法”作函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的图像时的五个点分别是、、、、。答案：(0,2)(π2,3)(π,2)(3π2,1)(2π,2)解析：可结合函数y=sinx的图像的五个关键点寻找,即把y=sinx的图像上五个关键点向上平移2个单位长度。5.(2019·四川广安高一上期末)利用“五点法”作出函数y=sin(x-π2),x∈[π2,5π2]的图像。答案：解:列表如下:xπ2π3π22π5π2x-π20π2π3π22πsin(x-π2)010-10描点、连线,如图所示:考点2识图问题6.(2019·山西孝义高一上期末)对于余弦函数y=cosx的图像,有以下描述:①可以将其在[0,2π]内的图像向左、向右无限延展;②与y=sinx的图像形状完全一样,只是位置不同;③与x轴有无数个交点;④关于y轴对称。其中正确的描述有()。A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解析：根据余弦函数的图像可以判断都正确。7.(2019·安徽滁州高一上期末)函数y=1-sinx,x∈[0,2π]的大致图像是()。图5-4-1-1答案：B解析：当x=π2时,y=0;当x=0时,y=1;当x=2π时,y=1;结合正弦函数的图像可知B正确。8.(2019·深圳中学单元测评)与图5-4-1-2中曲线(部分)对应的函数解析式是()。图5-4-1-2A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|答案：C解析：注意图像所对的函数值的正负,可排除选项A,D。当x∈(0,π)时,sin|x|>0,而图中显然小于零,因此排除选项B。故选C。9.(2019·东北师大附中模块测试)函数y=cosx+|cosx|,x∈[0,2π]的大致图像为()。图5-4-1-3答案：D解析：y=cosx+|cosx|={2cosx,x∈[0,π2]⋃[3π2,2π],0,x∈(π2,3π2),故选D。10.(2019·青岛调考)函数y=-xcosx的部分图像是()。图5-4-1-4答案：D解析： y=-xcosx是奇函数,它的图像关于原点对称,∴排除A,C项;当x∈(0,π2)时,y=-xcosx<0,∴排除B项,故选D。考点3用图问题11.(2019·福建宁德高一上期末)若点(π4,b)在函数y=❑√2sinx+1的图像上,则b=()。A.❑√22B.❑√2C.2D.3答案：C解析：由题意知b=❑√2sinπ4+1=2。12.(2019·广西贺州高一上期末)在[0,2π]上,满足sinx≥❑√22的x的取值范围是()。A.[0,π6]B.[π4,5π4]C.[π4,3π4]D.[3π4,π]答案：C解析：如图,在同一坐标系内作出y=sinx在[0,2π]上的图像和y=❑√22的图像。由图可知:满足sinx≥❑√22的x的取值范围是[π4,3π4]。13.(2019·衡水中学月考)方程x+sinx=0的根有()。A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：B解析：设f(x)=-x,g(x)=sinx,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像,如图所示。由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点,则方程x+sinx=0仅有一个根。14.(2019·北大附中月考)方程|x|=cosx在(-∞,+∞)内()。A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根答案：C解析：在同一坐标系中作出函数y=|x|及函数y=cosx的图像,如图所示。由图知两函数的图像有两个交点,所以方程|x|=cosx有两个根。15.(2019·广西钦州高一上期末)若函数y=sinx,x∈[π2,5π2]的图像与直线y=1围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是()。A.2B.4C.2πD.4π答案：C解析：如图,由正弦函数图像的对称性知,所围成平面图形的面积等于长为5π2-π2=2π,宽为1的矩形的面积,∴S=2π。故选C。16.(2019·河南郑州二中单元测评)函数y=cosx+4,x∈[0,2π]的图像与直线y=4的交点坐标为。答案：(...
