广东省汕尾市2015届高考数学调研试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2}，B={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}，则A∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{2，3}2．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知{an}为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为（）A．40B．45C．50D．554．（5分）以下四个函数y=3x，y=，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=x+1平行，则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0C．3D．7．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④D．③与④8．（5分）G是一个非空集合，“0”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a，b∈G，a0b=c，则c∈G，那么就说G关于这个“0”运算作成一个封闭集合，如集合A={x|x2=1}，A对于数的乘法作成一个封闭集合．以下四个结论：①集合{0}对于加法作成一个封闭集合；②集合B={x|x=2n，n为整数}，B对于数的减法作成一个封闭集合；③集合C={x|0＜x≤1}，C对于数的乘法作成一个封闭集合；④令Φ是全体大于零的实数所成的集合，RΦ对于数的乘法作成一个封闭集合；其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．11二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）（必做题）：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45o，△ABC的面积S=2，则c边长为，b边长为．10．（5分）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”的值，则判断框内可以填入．11．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．12．（5分）不等式|x﹣4|+|x+3|≥a恒成立，则实数a的取值范围是．13．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为．14．（5分）已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为θ=，则圆心到直线l的距离等于．15．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．三、解答题（共6小题，满分80分）216．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）．（1）求f（﹣）的值；（2）若cosθ=，θ∈（0，），求f（2θ﹣）．17．（12分）某工厂招聘工人，在一次大型的招聘中，其中1000人的笔试成绩的频率分布直方图如图所示，按厂方规定85分以上（含85分）可以直接录用．（1）下表是这次笔试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）人数50a350300b（2）现在用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的笔试成绩进行分析，求可以直接录用的人数；（3）在（2）中抽取的40名招聘的人中，随机选取2名参加面试，记“可以直接录用的人数”为X，求X的分布列与数学期望．18．（14分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求证：AB1∥平面A1DC；（Ⅲ）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．19．（14分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足4Sn=a+2an．3（1）求a1的值；（2）求{an}的通项公式；（3）求证：++…+＜2，n∈NΦ．20．（14分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点（1，），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1、F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2？如果存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）ex的极值点为x=﹣和x=1．（1）当b=1时，求函数f（x）的增区间...
