第22讲正弦定理和余弦定理课时达标一、选择题1．(2019·武汉中学期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝30°，若B为锐角，则A∶B∶C＝()A．1∶1∶3B．1∶2∶3C．1∶3∶2D．1∶4∶1B解析因为a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，所以由正弦定理可得sinB＝＝，则B＝60°，所以C＝90°，则A∶B∶C＝1∶2∶3.2．在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝105°，BC＝，则边长AC＝()A．－1B．1C．2D．＋1B解析依题意有∠B＝180°－105°－45°＝30°，根据正弦定理＝，得AC＝＝1.故选B．3．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于()A．B．C．D．B解析设AC＝b，BC＝a，AB＝c，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得7＝4＋c2－2c，解得c＝3或c＝－1，因为>2，所以三角形仅有一解，所以c＝3.设BC边上的高为h，则h＝csinB＝.4．在△ABC中，若AB＝2，AC2＋BC2＝8，则△ABC面积的最大值为()A．B．2C．D．3C解析因为AC2＋BC2≥2AC·BC，所以AC·BC≤4.因为cosC＝，所以cosC≥，所以0°
0，所以sinA＝，因为tanA>0，所以A为锐角，所以A＝.(2)因为a2＝b2＋c2－2bccosA＝1＋12－4×＝7，所以a＝.又S＝bcsinA＝，所以＝.11．(2019·河南重点高中期中)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝.(1)判断△ABC的形状并加以证明；(2)当c＝1时，求△ABC周长的最大值．解析(1)因为＝－，即cosA＝，所以b＝ccosA＝c·，即c2＝b2＋a2，所以△ABC为直角三角形．(2)因为c为直角△ABC的斜边，当c＝1时，周长L＝1＋sinA＋cosA＝1＋sin.因为0
