概率与计数原理1．[2017·福建毕业]从装有5粒红球、5粒白球的袋中任意取出3粒球，以下三组事件：①“取出2粒红球和1粒白球”与“取出1粒红球和2粒白球”；②“取出3粒红球”与“至少取出1粒白球”；③“至多取出2粒红球”与“取出3粒白球”．其中组内的两个事件是对立事件的为（）A．①②B．②③C．②D．③【答案】C【解析】从10粒球中任意取出3粒球，包含的事件有：“3红”，“2红1白”，“1红2白”，“3白”，所以只有②中的两个事件为对立事件．本题选择C选项．2．[2017·揭阳二模]甲乙两人下棋，已知两人下成和棋的概率为，甲赢棋的概率为，则甲输棋的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据互斥事件概率计算公式，有甲输的概率为．3．[2017·华师附中]两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件的总数为，向上的点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：，，，，，，，共8个，所以向上的点数之差的绝对值为2的概率为，一、选择题（5分/题）故选B．4．[2017·育才中学]变量ξ的分布列如下图所示，其中a，b，c成等差数列，若，则的值是（）－101A．B．C．D．【答案】B【解析】 a，b，c成等差数列，，∴由变量ξ的分布列，知：，解得，，，∴．5．[2017·武汉外国语]设离散型随机变量的分布列如下图，则的充要条件是（）123A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设及数学期望的公式可得，则的充要条件是．应选答案C．6．[2017·超级全能生]设m是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有实数根的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知m的可能取值有1，2，3，4，5，6，又由，知m可取4，5，6，所以．选C．7．[2017·庄河中学]已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为（）（附：，，）A．B．C．D．【答案】D【解析】 数学考试的成绩服从正态分布，∴，，∴，， 变量在内取值的概率约为，∴成绩在内的考生所占百分比约为，∴成绩在114分以上的考生所占的百分比为，本题选择D选项．8．[2017·南昌三模]甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】所有基本事件有，，，，，，，，，，共10个，其中丙获得“手气王”的基本事件有，，，共4个，故所求概率为，故选C．9．[2017·衡水中学]2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是．故选B．10．[2017·鹤壁一中]如图，正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象得矩形的面积为，阴影部分的面积为，则由几何概型的概率公式，得该点落在阴影区域内的概率是；故选C．11．[2017·吉林联考]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相辅相成相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设大圆的半径为，则：，则大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：．本题选择B选项．12．[2017·江西联考]记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为（）A．B．C．1D．13【答案】A【解析】要使得，则不等式所表示的区域在不等式组所表示的平面区域内，又由圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为；圆心到直线的距离为；圆心到...
