第1节绝对值不等式【选题明细表】知识点、方法题号|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法1|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法3已知不等式求参数的取值范围2,41.(2017·兰州一模)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求m的取值范围;(2)若m的最大值为n,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2n-4.解:(1)因为函数的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立,设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m不大于函数g(x)的最小值,又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,即g(x)的最小值为4,所以m≤4.(2)当m取最大值4时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,所以有或解得x≥3或-≤x<3.所以,原不等式的解集为xx≥-.2.(2017·安徽马鞍山二模)已知函数f(x)=|x-a|-2x,g(x)=|x-2|-|x+1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)<2的解集;(2)当x∈[0,1]时,总有f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=1时,不等式为|x-1|-2x<2,即或⇔x≥1或--,⇔所以原不等式的解集为(-,+∞).(2)f(x)≤g(x)|x-a|-2x≤2-x-x-1|x-a|≤1a-1≤x≤a+1,⇔⇔⇔由已知条件得⇔⇔0≤a≤1.所以a的取值范围是[0,1].3.(2017·肇庆二模)已知f(x)=|x-a|+|x-1|.(1)当a=2,求不等式f(x)<4的解集;(2)若对任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,不等式f(x)<4,即|x-2|+|x-1|<4.可得或或1解得-0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;(2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,由ab≤m恒成立,故m≥.(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥9,故+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|≤9,当x≤-2时,不等式化为1-2x+x+2≤9,解得-6≤x≤-2,当-2
