2.10变化率与导数、导数的运算[课时跟踪检测][基础达标]1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析： f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．答案：C2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0解析：曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为(0，－1)．且f′(x)＝2－ex，∴f′(0)＝1.所以所求切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.答案：C3．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()A．exB．1C．ln2D．e解析：f′(x)＝2016＋lnx＋x×＝2017＋lnx，由f′(x0)＝2017，得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案：B4．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：由于y′＝e－，所以＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.答案：C5．(2017届开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()A．－1B．1C．3D．4解析：对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1＋m＋n＝3，可解得n＝3.答案：C6．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为()A．－6B．－8C．6D．8解析： f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsinx＋7.∴f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2017)＝6，∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.答案：D7．(2017届衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析： y＝1－＝，∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A8．如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在区间是()A.B．(1,2)C.D．(2,3)解析：由函数f(x)的部分图象得0
0，∴g(x)的零点所在区间为，故选C.答案：C9．下列三个数：a＝ln－，b＝lnπ－π，c＝ln3－3，大小顺序正确的是()A．a>c>bB．a>b>cC．aa>c解析：设f(x)＝lnx－x，(x>0)，则f′(x)＝－1＝，故f(x)在(1，＋∞)上是减函数，且1<<3<π，故f(π)c>b，故选A.答案：A10．已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)＝1＋cosx，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则实数a的取值范围为()A．(0,1)B．(1，)C．(－2，－)D．(1，)∪(－，－1)解析： f′(x)＝1＋cosx≥0，∴f(x)在(－1,1)上为增函数，又 f(1－a)＋f(1－a2)<0，∴f(1－a)<－f(1－a2)＝f(a2－1)．∴－1<1－a
