高中数学 每日一题（2月13日-2月19日）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP免费

2月13日简单随机抽样高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★★☆☆☆下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取20个个体作为样本；（2）从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查；（3）某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛；（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【参考答案】详见试题解析【试题解析】（1）不是简单随机抽样.因为总体的个数是无限的，而不是有限的.（2）不是简单随机抽样.简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”.（3）不是简单随机抽样.因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样.（4）是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样.【解题必备】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）保证每个个体被抽到的可能性是相同的.1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．从30名留守儿童中抽取8人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程.3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．1．D【解析】对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点.A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样.2．【解析】第一步，先将30名儿童进行编号，从1到30.第二步，将编号写在形状、大小相同号签上.第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签.第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本.【名师点睛】能否用抽签法，关键看两点：（1）制作号签是否方便；（2）号签是否容易被搅拌均匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.3．【解析】第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，…，119；第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080,003，105，107，083，092；第四步，这10个号码074，100，094，052，080，003，105，107，083，092所对应的10台机器就是要抽取的对象．【名师点睛】1．在利用随机数法抽样的过程中应注意（1）编号要求数位相同；（2）第一个数字的抽取是随机的；（3）读数的方向是任意的，且事先定好的．2．随机数法的特点优点：简单易操作．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号．2月14日系统抽样高考频度：★☆☆☆☆难易程度：★☆☆☆☆某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．以上都不对【参考答案】C【试题解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽（）号，符合系统抽样的特点．【解题必备】一般地，假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：（1）先将总体的个个体编号.有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔，对编号进行分段.当（是样本容量）是整数时，取；（3）在第1段用...