第1课时基本不等式必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对基本不等式的理解1
设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D
＜a＜＜b2．给出下面三个推导过程：①因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2＝2；②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2＝4；③因为x，y∈R，xy0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C
＋≥24．不等式x2＋1≥2|x|(x∈R)中等号成立的条件是________
知识点二利用基本不等式证明不等式5
已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c>＋＋
6．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8
关键能力综合练进阶训练第二层1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝02．对x∈R且x≠0都成立的不等式是()A．x＋≥2B．x＋≤－2C
≥23．若00，求证：a＋b＋1≥＋＋
5．已知00，c>0，∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，c＋a≥2>0
∴2(a＋b＋c)≥2(＋＋)，即a＋b＋c≥＋＋
由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．∴a＋b＋c>＋＋
6．证明：＋＋＝＋＋＝2， a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．关键能力综合练1．解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1时，等号成立．答案：B2．解析：因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x0，所以x＋＝－≤－2，所以A、B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D
答案：D3．解析：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2·2＝
a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab， 0
