第1课时基本不等式必备知识基础练进阶训练第一层知识点一对基本不等式的理解1.设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b2．给出下面三个推导过程：①因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2＝2；②因为a∈R，a≠0，所以＋a≥2＝4；③因为x，y∈R，xy<0，所以＋＝－≤－2＝－2.其中正确的推导过程为()A．①②B．②③C．②D．①③3．已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥24．不等式x2＋1≥2|x|(x∈R)中等号成立的条件是________.知识点二利用基本不等式证明不等式5.已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c>＋＋.6．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：＋＋≥8.关键能力综合练进阶训练第二层1．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是()A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝02．对x∈R且x≠0都成立的不等式是()A．x＋≥2B．x＋≤－2C.≥D.≥23．若0
0，b>0，求证：a＋b＋1≥＋＋.5．已知01，则，，三个数的大小顺序是()A.<a＋b＋c.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)设a＞0，b＞0，给出下列不等式恒成立的是()A．a2＋1＞aB．a2＋9＞6aC．(a＋b)≥4D.≥42．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④＋≥2，对满足条件的a，b恒成立的是________(填序号)．3．已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证≥9.3．2基本不等式第1课时基本不等式必备知识基础练1．解析：解法一 0＜a＜b，∴a＜＜b，排除A，C.又－a＝(－)＞0，即＞a，排除D，故选B.解法二取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.故选B.答案：B2．解析：①因为a，b∈(0，＋∞)，所以，∈(0，＋∞)，符合基本不等式成立的条件，故①的推导过程正确；②因为a∈R，a≠0不符合基本不等式成立的条件，所以＋a≥2＝4是错误的；③由xy<0得，均为负数，但在推导过程中将＋看成一个整体提出负号后，，均变为正数，符合基本不等式成立的条件，故③正确．故选D.答案：D3．解析：当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；ab>0只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2恒成立，D正确．答案：D4．解析：x2＋1≥2|x|可化为|x|＋≥2，即|x|＋≥2，当且仅当|x|＝1，即x＝1时等号成立．答案：x＝±15．证明： a>0，b>0，c>0，∴a＋b≥2>0，b＋c≥2>0，c＋a≥2>0.∴2(a＋b＋c)≥2(＋＋)，即a＋b＋c≥＋＋.由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立．∴a＋b＋c>＋＋.6．证明：＋＋＝＋＋＝2， a＋b＝1，a>0，b>0，∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．关键能力综合练1．解析：a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴a＝1时，等号成立．答案：B2．解析：因为x∈R且x≠0，所以当x>0时，x＋≥2；当x<0时，－x>0，所以x＋＝－≤－2，所以A、B都错误；又因为x2＋1≥2|x|，所以≤，所以C错误，故选D.答案：D3．解析：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2·2＝. a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab， 00，b>0，∴a＋b≥2，a＋1≥2，b＋1≥2，∴2(a＋b＋1)≥2＋2＋2，∴a＋b＋1≥＋＋.5．解析：因为02ab(因为a≠b)，所以2ab2(因为a≠b)，所以a＋b最大，故选D.答案：D6．解析：当a，b是正数时，≤≤≤(a，b∈R＋)，令b＝1，得≤≤.又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，选C.答案：C7．解析：只要与都为正，即a、b同号即可．答案：a与b同号8．解析： a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，...
